Dentro de 11 años la edad de pedro sera la mitad del cuadrado de la edad que tenia hace 13 años . Calcula la edad de Pedro Mi pregunta es por qué da x1 = 21 x2 = 7 Cómo sacó estos dos últimos resultados.
En resumen
Respuesta : En la explicaciónExplicación paso a paso : Primero expresemos en lenguaje algebraico lo que dice el problema y luego ensamblamos la ecuación.
Respuesta : En la explicaciónExplicación paso a paso : Primero expresemos en lenguaje algebraico lo que dice el problema y luego ensamblamos la ecuación.
A la edad de Pedro puedo llamarla X o Z o P o lo que se me ocurraLa edad de Pedro dentro de 11 años es : X + 11La edad que Pedro tenía hace 13 años es : X - 13El cuadrado de la edad de Pedro hace 13 años es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28X-13%29%5E%7B2%7D" />La mitad del cuadrado de la edad que Pedro tenía hace 13 años es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28X-13%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D" />Ahora sí podemos ensamblar la ecuación según lo que dice el problema : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%2B11%3D%5Cfrac%7B%28X-13%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D" />En el numerador del lado izquierdo de la igualdad vemos un producto notable.
Lo desarrollamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%2B11%3D%5Cfrac%7BX%5E%7B2%7D-26X%2B169%7D%7B2%7D" />Pasamos 2 que está dividiendo, a multiplicar al otro lado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2X%2B22%3DX%5E%7B2%7D-26X%2B169" />Pasamos los términos de la izquierda a la derecha y configuramos una ecuación de segundo grado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5E%7B2%7D-26X%2B169-2X-22%3D0%5C%5CX%5E%7B2%7D-28X%2B147%3D0" />Resolvemos la ecuación cuadrática : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28X-...%29%28X-...%29" />Buscamos dos números que sumados nos den - 28 y multiplicados 147Descomponemos 147 en sus factores primos y buscamos combinaciones con dichos factores.
Los números son - 21 y - 7(X - 7)(X - 21) = 0Aplicamos el teorema del factor nulo.
Uno de esos dos factores tiene que ser 0 : X - 7 = 0 de donde X = 7X - 21 = 0 de donde X = 21.
Respuesta : Explicación paso a paso : Para resolver esteproblema hay que seguir los siguientes pasos : 1) Desarrollaruna expresión para la primera parte del problema.
Como se puede leeren el problema, el tiempo se sitúa 11 años después de la edad de pedro, por lotanto se tiene que : X + 11Con esto laprimera parte del problema queda cubierta.
2) Desarrollaruna expresión para la segunda parte del problema.
Como se puede leeren el problema, el tiempo se sitúa a la mitad del cuadrado de la edad que teníahace 13 años, por lo tanto se tiene que : (X – 13)² / 2Con esto lasegunda parte del problema queda cubierta.
3) Igualarlas expresiones matemáticas y despejar X.
X + 11 = (X – 13)² / 2El 2 que estádividiendo, pasa a multiplicar del otro lado de la igualdad.
2 * (X + 11) = (X –13)²Multiplicar el 2despejado de un lado de la igualdad y del otro desarrollar el producto notable.
2X + 22 = X²– 26X + 169Colocar todos lostérminos de un solo lado de la igualdad.
X²–26X + 169 – 2X – 22 = 0Agrupar lostérminos semejantes.
X²–28X + 147 = 0X1 = 21X2 = 7La edad de pedroes de 21 años ya que como dice el mismo ejercicio su edad debe ser como mínimode 13 años.
13x13 / 2 va a tener 84 años y medio.
X = edad actual x + 11 = edad dentro de 11 años x - 13 = edad hace 13 x - 11 = (x - 13) ^ 2 / 2 factorizando 21 * 7 = 147 21 + 7 = 28 (x - 21)(x - 7) = 0 x = 21 o x = 7 como es evidente que debe tener mas de 13 años la…
Pones la ecuación así Pedro + 11 = (Pedro - 13)² - - - - - - - - - - - - - 2 Despejas 2x + 22 = ( x - 13 )² 2x + 22 = x² - 28x + 169 x² - 28x + 147 aplicas fatoreo ( x - 21 ) ( x - 7 ) Igualas a 0 cada factor x = 21 x =…