Determina la ecuación de la recta tangente a la circunferencia con ecuación 2x2 + 2y2 - 4x + 12y - 30 = 0 en el punto P(4, 1).
ax² + bx + c = 0
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En resumen
Hola. Primero completamos cuadrados para encontrar la ecuación de la circunferencia <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hola.
Primero completamos cuadrados para encontrar la ecuación de la circunferencia
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%202%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20-%204x%20%2B%2012y%20-%2030%20%3D%200%20%5C%5C%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20-%202x%20%2B%206y%20%3D%2015%5C%5C%20%28%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%202x%20%2B%201%29%20%2B%20%28%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20%2B%206y%20%2B%209%29%20%3D%2015%20%2B%201%20%2B%209%20%5C%5C%20%7B%28x%20-%201%29%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7B%28y%20%2B%203%29%7D%5E%7B2%7D%20%3D%2025%20%3D%20%7B5%7D%5E%7B2%7D%20" />
la recta tangente en el punto P(4 ; 1) es dada por tiene por vector director
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%20-%204.y%20-%201%29" />
este vector es perpendicular al vector que se forma con el punto de tangencia y el centro de la circunferencia
(4 + 1 ; 1 - 3) = (5 ; - 2)
luego, por ser perpendiculares.
Hola. Primero completamos cuadrados para encontrar la ecuación de la circunferencia <img src="https://tex.z-dn.net/?
Conociendo el centro bastará hallar el radio. El radio es la distancia entre el punto dado (centro) y la recta. Supongo que la recta es2 x - 3 y + 5 = 0 (falta el signo en el problema) r = [2 ( - 1) - 3 ( - 2) + 5] /…
Entonces el centro es ( - 1, - 2). Podemos hallar el radio usando la fórmula que se conoce como distancia dirigida. La distancia del punto P (x, y) a la recta Ax + By + C es igual a : Ax + By + C sobre (± dependiendo…
F(x) = √x P(4, 2) A. ) La ecuación que permite encontrar la pendiente de la recta tangente es la derivada de f(x) f'(x) = 1 / 2√x B. ) P(4, 2) → x = 4 → f'(4) = 1 / 2√4 = 1 / 2(2) = 1 / 4 m = 1 / 4 (pendiente en el…
La pendiente M de la recta buscada es la derivada de X ^ 2 + Y ^ 2 = 5 en el punto (1, - 2). Se despeja la variable Y. Y ^ 2 = 5 - X ^ 2Y = Raíz de (5 - X ^ 2)Y' = ( - 2X ) / (2 Raíz de (5 - X ^ 2))Y' = - X / Raíz de (5…
Explicación paso a paso : necesitamos el radio de la circunferenciaecuación. .