Determina las coordenadas del centro, vértices, focos y extremos del eje menor, así como lado recto, excentricidad y grafica de la siguiente elipse 4x² + y² + 64x - 6y + 201 = 0 Ecuaciones de la elipse.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de KattyCat
En resumen
Respuesta : Explicación paso a paso : considere la comica 4x ^ 2 - `y ^ 2 - 16x - 6y + 21 = 0 trazar la grafica identificado los vertices , focos , el centro y la interseccion con los ejes coordenados.
Respuesta : Explicación paso a paso : considere la comica 4x ^ 2 - `y ^ 2 - 16x - 6y + 21 = 0 trazar la grafica identificado los vertices , focos , el centro y la interseccion con los ejes coordenados.
Te ayudare a encontrar todo lo que te piden, deduzco que hay dos maneras de hacerlo yo lo haré por el siguiente método de completar cuadrados :
Empezamos :
4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%5E%7B2%7D%20" /> + 64x - 6y + 201 = 0
4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> + 64x.
+ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%5E%7B2%7D%20" /> - 6y.
= - 201
4(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> + 16x.
) + (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%5E%7B2%7D%20" /> - 6y.
) = - 201
4(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> + 16x + 64) + (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%5E%7B2%7D%20" /> - 6y + 9) = - 201 + 256 + 9
4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x%2B8%29%5E%7B2%7D%20" /> + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-3%29%5E%7B2%7D%20" /> = 64 ( / 64)
[img = 10] / 16 + [img = 11] / 64 = 1
C = ( - 8, 3)
a = 8
b = 4
[img = 12] = [img = 13] - [img = 14]
[img = 15] = 64 - 16
c = [img = 16]
c = 4[img = 17]
EXCENTRICIDAD
e = c / a
e = [img = 18] / 2
VERTICES
V1( - 8, 11)
V2( - 8, - 5)
V3( - 4, 3)
V4( - 12, 3)
FOCOS
F1( - 8, 3 + 4[img = 19])
F2( - 8, 3 - 4[img = 20])
Espero sea de ayuda, Saludos.
¿El 4 está incluido en la potencia 2? Voy a suponer que no : En todo caso puedes repetir el ejercicio parab = 1 Expresamos la ecuación en su forma canónica : x² / 16 + y² / 4 = 1 El semieje mayor es a = 4, el menor es b…
Primero hay que normalizar x² + 〖4y〗² = 16 x² + 16y² = 16 x² / 16 + 16y² / 16 = 1 x² / 4² + y² = 1 Entonces es una elipse centrada en el origen, con eje mayor = 4 y eje menor = 1 Significa que los vertices estan en (0,…
Ecuación Canónica de la Elipse : Eje focal vertical : Centro (C) : (h, k) a = distancia del centro (C) a los vértices (V) sobre el eje focal b = distancia del centro (C) a los vértices (A) sobre el eje menor c =…