Determinar el numero de términos de una progresión aritmética cuya razón es 3 , el valor del último termino considerando 23 y la suma de dichos términos 98.
An = a1 + (n - 1)d
Sn = [(a1 + an) / 2]n
Donde n = Numero de Terminos
a1 = Primer Termino
d = Razon
an = ultimo termino
d = 3
an = 23
Sn = 98
23 = a1 + (n - 1)3
23 = a1 + 3n - 3
26 - a1 = 3n
n = [(26 - a1) / 3]
Sn = [(a1 + an) / 2]n
98 = [(a1 + 23) / 2]n
98 = [(a1 + 23) / 2][(26 - a1) / 3]
98 = [(a1 + 23)(26 - a1)] / 6
98 * 6 = (a1 + 23)(26 - a1)
588 = 26a1 - (a1)² + 598 - 23a1
588 = - (a1)² + 3a1 + 598
0 = - (a1)² + 3a1 + 10 : Aplicando solucion cuadratica para a1
me da a1 = - 2, o a1 = 5
Pruebo con los dos ya que son soluciones posibles
an = a1 + (n - 1)d
23 = - 2 + (n - 1)3
23 + 2 = 3n - 3
25 + 3 = 3n
28 / 3 = n
n = 3.
5 (No sirve porque no puede haber termino 3.
5)
Probamos con a1 = 5
an = a1 + (n - 1)d
23 = 5 + (n - 1)3
23 - 5 = 3n - 3
18 = 3n - 3
21 = 3n
n = 21 / 3 = 7
Numeros de terminos = n = 7
Prubo con
Sn = [(a1 + an) / 2]n
S7 = [(5 + 23) / 2]7
S7 = [(28) / 2]7
S7 = (14)7 = 98
Como vemos el numero de terminos es 7 y el primer termino es 5.
Haber rapido y facil : sumatoria : a1 = termino inicial an = termino final (a1 + an) * N 30 * (200 + an) s = - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = 15 * (200 + a1) = 5130 =…
Primer Término : a = 6 Último Término : u = 123 Razón : R = 3 Número de Términos : n u = a + (n - 1)R 123 = 6 + (n - 1)(3) 3(n - 1) = 123 - 6 3(n - 1) = 117 n - 1 = 117 / 3 n - 1 = 39 n = 39 + 1 n = 40 suma = [n(a + b)]…
Utilizando la fórmula de la suma del termino general. Sn = (n / 2)(a1 + an) 247 = (n / 2)(4 + 34) 494 = 38n n = 13. La PA consta de 13 términos. Hallando la razón común. An = a1 + d(n - 1) 34 = 4 + d(13 - 1) d = 30 / 12…
Esta es la forma correcta de hacerlo Saludos.