DOS ANGULOS SON TALES QUE LAS MEDIDAS DE SUS COMPLEMENTOS ESTAN EN RAZON 3 A 2 MIENTRAS QUE LAS MEDIDAS DE SUS SUPLEMENTOS ESTAN EN RAZON DE 9 A 8 ENCUENTRE LA MEDIDA DE CADA ANGULO.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Pimpollohot
En resumen
Es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Te lo planteo y lo resuelves tú, vale?
Es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Te lo planteo y lo resuelves tú, vale?
Un ángulo será "x" y su complemento será "90 - x"
El otro será "y" y su complemento será "90 - y"
Si sus complementos están en razón 3 a 2 se plantea la proporción así :
"90 - x" es a "90 - y" como 3 es a 2 .
Expresado como ecuación es.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B90-x%7D%7B90-y%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20" /> .
Ya tengo una ecuación.
Con la otra se razona de igual modo.
El suplemento de "x" será "180 - x"
El suplemento de "y" será "180 - y"
La ecuación es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B180-x%7D%7B180-y%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%20" />
Y ya tienes las dos ecuaciones.
Sólo queda resolver el sistema que supongo que sí sabrás, no?
En comentarios me dices que no sabes resolver el sistema.
Te lo resuelvo.
Lo primero es multiplicar las fracciones en cruz, como si fuera una división de fracciones.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=180-2x%3D270-3y%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201440-8x%3D1620-9y%20" />
Ahora resolveré por reducción eliminando la "y" en las dos ecuaciones y para ello tengo que multiplicar por ( - 3) la primera de ellas para que me quede (9x) y al sumar luego con la segunda ecuación se elimine ese término.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28180-2x%3D270-3y%29%2A%28-3%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20-540%2B6x%3D-810%2B9y" />
Esta ecuación resultante la sumo miembro a miembro con la otra.
1440 - 8x = 1620 - 9y - 540 + 6x = - 810 + 9y
————————
900 - 2x = 810 - - - - - - - - - > 90 = 2x - - - - - - > x = 45º
Si un ángulo mide 45º, el otro sale de resolver cualquiera de las proporciones, tomaré la primera.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B90-45%7D%7B90-y%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2090%3D270-3y%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203y%3D180" />
y = 60º
Saludos.
Es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Te lo planteo y lo resuelves tú, vale?
Sean los angulos a y b Entonces al. Existir. Una relacion : a = 3k y b = 5k Si son. Suplementarios deben. Sumar 180 Entonces : 3k + 5k = 180 8k = 180 K = 180 : 8 K = 22, 5 Los. Angulos seran : a = 3 x 22, 5 = 67. 5 b =…
Ángulos suplementarios son DOS ángulos que suman 180° del dato sean x, y los angulos - - - - - > x + y = 180° tambien del dato : x / y = 6 / 4 - - - - - > x = 6k , y = 4k reemplazando : 6k + 4k = 180° 10k = 180° k = 18°…
Se les denomina ángulos suplementarios cuando suman 180ºSean dos ángulos A y B. Si se les multiplica por una constante : Entonces : A = 13K B = 25KPor la condición : A + B = 180º13K + 25K = 180º38K = 180ºK = 180 /…