Dos moviles parten de un punto comun en direcciones que forman 120 grados con velocidades de 6m por segundo y 10m por segundo determinar la distancia que estaran separados el cabo de 3 segundo?

La distancia (mínima) a que estarán separados transcurridos esos 3 segundos será midiendo la separación por la parte más cercana que, obviamente encerrará un ángulo que será complementario del que nos dan :

180 - 120 = 60º

Calculo los dos lados que se abren formando ese ángulo y que serán las direcciones de los móviles transformadas en espacio recorrido :

Móvil a 6 m / seg.

, al cabo de 3 segundos habrá recorrido :

6x3 = 18 m.

Móvil a 10 m / seg.

, al cabo de 3 segundos habrá recorrido :

10x3 = 30 m.

Por tanto ya tenemos dos lados (18 y 30) y el ángulo comprendido entre ellos (60º) y no falta averiguar el tercer lado que es precisamente la separación entre ellos y que forma el triángulo completo.

Usamos el teorema del seno por tener como datos dos lados y el ángulo comprendido :

a² = b² + c²—2bc·cos A

Lado a - - - desconocido

Lado b - - - 18 m.

Lado c - - - 30 m.

Ángulo A - - - 60º .

Cos A = 0, 5

a² = 18² + 30²—2·18·30·0, 5 .

Opera con eso y ya lo tienes.

Saludos.