Dos numeros cuyo cociente sea 4 y su producto - 7?

Sean "x" e "y", los números buscados.

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :

x / y = 4

x.

Y = - 7 ⇒x = - 7 / y

Resolvemos el sistema por sustitución :

( - 7 / y) / y = 4 - 7 / y² = 4 - 7 = 4y².

Y = ⁺₋√ - 7 / 4

Tenemos una raiz con un nº negativo, por tanto la solución no pertenece a los números reales.

Si recurrimos a los números complejos tenemos 2 soluciones :

y₁ = - √(7 / 4).

√ - 1 = - (√(7 / 4)).

I ⇒ x = - 7 / [ - (√7 / 4).

I] = - 4√(7 / 4).

I. y₂ = √(7 / 4).

√ - 1 = (√(7 / 4)).

I ⇒x = - 7 / [(√(7 / 4)).

I] = 4√(7 / 4).

I

Sol : Tenemos 2 soluciones :

(7x₁ = - 4.

√(7 / 4).

I ; y₁ = - (√(7 / 4).

I

x₂ = 4.

√(7 / 4).

I ; y₂ = √(7 / 4).

I.