ECUACIONES CUADRÁTICAS Planteo de ecuaciones : un comerciante compro cierto numero de sacos de azúcar por 1000 soles. Si hubiera comprado 10 sacos mas por el mismo dinero, cada saco le hubiera costado 5 soles menos. ¿ Cuantos sacos compro y cuanto le costo cada uno¨?
ax² + bx + c = 0
X = Numero de Sacos
Y = Costo de un caso
XY = 1000 ; X = 1000 / Y
X + 10 = 10 sacos mas
Y - 5 = Costo de cada saco
(X + 10)(Y - 5) = 1000
XY - 5X + 10Y - 50 = 1000 ;
1000 - 5X + 10Y - 50 = 1000
10Y - 5X = 1000 - 1000 + 50
10Y - 5X = 50 ;
10Y - 50 = 5X ; Simplifico por 5
X = 2Y - 10 Reemplazo X = 1000 / Y
[1000 / Y] = 2Y - 10
1000 = Y(2Y - 10)
1000 = 2Y² - 10Y
2Y² - 10Y - 1000 = 0 ; Simplifico por 2
Y² - 5Y - 500 = 0 ; donde a = 1 ; b = - 5 ; c = - 500
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Y1 = [5 + 45] / 2 = 25
Y2 = [5 - 45] / 2 = - 20
Tomo Y = 25
Costo de un Saco 25 soles.
Numero de sacos = 1000 / 25 = 20 sacos.