Ejercicio de trigonometria :La expresión [tex] \ frac{sen ^ {3}x * cosx + cos ^ {3} * senx }{sen 2x} [ / tex] es igual a :a) 1b) 2c) 1 / 2d) N?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%28sin%5E%7B3%7D%20%28x%29%29%28cos%28x%29%29%2B%28%20cos%5E%7B3%7D%20%28x%29%28sin%28x%29%29%29%7D%7Bsin%282x%29%7D%20" />

entonces tenemos ésto, y lo que primero hacemos es sacar factor común el seno y coseno de x así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29cos%28x%29%28%20sin%5E%7B2%7D%20%28x%29%2B%20cos%5E%7B2%7D%28x%29%29%20%7D%7Bsin%282x%29%7D%20" />

como ya sabemos la seno cuadrado de x más el coseno cuadrado de x es igual a 1 y también convengamos en que sin(2x) = sin(x + x) es lo mismo no.

X + x = 2x entonces ahora aplicas la suma de seno así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29%28cos%28x%29%29%281%29%7D%7Bsin%28x%29cos%28x%29%2Bcos%28x%29sin%28x%29%7D%20%20%5C%5C%20%3D%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29cos%28x%29%7D%7B2sin%28x%29cos%28x%29%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20" />

entonces tenemos dos veces el sen(x)cos(x) entonces tendríamos 2sen(x)cos(x) y como son factores entonces podemos simplificar y nos quedaría 1 / 2.

Eso sería todo espero te haya podido ayudar y si tienes alguna pregunta me avisas.