Ejercicios 1. Variables Separables. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionada en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollar del mismo). D). (e ^ ( - y) + 1) sin(x) dx = (1 + cosx )dy, y(0) = 0.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Andrealazoroman
En resumen
La Ecuación Diferencial (ed) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%28e%5E%7B-y%7D%2B1%29Sin%28x%29dx%3D%5B1%2BCos%28x%29%5Ddy%7D" /> es una ed de variables separables, cuya solución general es <img src="https://tex.z-dn.net/?
La Ecuación Diferencial (ed) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%28e%5E%7B-y%7D%2B1%29Sin%28x%29dx%3D%5B1%2BCos%28x%29%5Ddy%7D" /> es una ed de variables separables, cuya solución general es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BLn%5B1%2BCos%28x%29%5D%2BLn%28e%5E%7By%7D%2B1%29%3DC%7D" /> y la solución particular asociada a las condiciones iniciales y(0) = 0 es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BLn%5B1%2BCos%28x%29%5D%2BLn%28e%5E%7By%7D%2B1%29%3DLn%284%29%7D" />.
Explicación :
Una ed de variables separables se expresa de la siguiente manera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bf_%7B%28x%29%7D%7D%7Bj_%7B%28y%29%7D%7Ddx%2B%7Bh_%7B%28y%29%7D%7D%7Bg_%7B%28x%29%7D%7Ddy%3D0" />
pudiendo reescribirse, mediante el uso del factor integrante : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=FI%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B%28x%29%7D%20j_%7B%28y%29%7D%7D" />
reagrupada de la siguiente manera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bf_%7B%28x%29%7D%7D%7Bg_%7B%28x%29%7D%7Ddx%2B%5Cfrac%7Bh_%7B%28y%29%7D%7D%7Bj_%7B%28y%29%7D%7Ddy%3D0" />
La solución general de esta ed viene dada por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%5Cfrac%7Bf_%7B%28x%29%7D%7D%7Bg_%7B%28x%29%7D%7D%5C%2Cdx%7D%2B%5Cint%7B%5Cfrac%7Bh_%7B%28y%29%7D%7D%7Bj_%7B%28y%29%7D%7D%5C%2Cdy%7D%3DC" />
En el caso que nos ocupa : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28e%5E%7B-y%7D%2B1%29Sin%28x%29dx%3D%5B1%2BCos%28x%29%5Ddy" />
1.
- Se define el factor integrante y reescribimos la ed :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=FI%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28e%5E%7B-y%7D%2B1%29%20%5B1%2BCos%28x%29%5D%7D%5Cqquad%20%5CRightarrow" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28ED%29%28FI%29%3A%20%7B%28e%5E%7B-y%7D%2B1%29Sin%28x%29dx-%5B1%2BCos%28x%29%5Ddy%3D0%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%28e%5E%7B-y%7D%2B1%29%20%5B1%2BCos%28x%29%5D%7D%7D%5Cqquad%20%5CRightarrow%20" />
[img = 10]
2.
- Integramos para obtener la solución general
[img = 11]
Ambas integrales se resuelven aplicando el método de cambio de variable :
[img = 12]
Primera integral : u = 1 + Cos(x) ⇒ du = - Sin(x)dx
Segunda integral : w = e ^ {y} + 1 ⇒ dw = e ^ {y}dy
La solución general es :
[img = 13]
[img = 14]
3.
- Sustituimos las condiciones iniciales para hallar la solución particular :
Si x = 0 ^ y = 0
[[img = 15] C = Ln(4)
Por lo tanto la solución particular solicitada es :
[img = 16].
La Ecuación Diferencial (ed) <img src="https://tex.z-dn.net/?
PREGUNTAEjercicios 1. Variables Separables. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables. Dy / dx = ((xy + 3x - y - 3)) / ((xy - 2x + 4y -…
Respuesta : Multiplicar por - (2 - e ^ x) y por tan(y) a lado y lado : Ya están separadas las variables, ahora se procede a integrar : Usar las sustituciones : .
SOLUCIÒNHola! : DHaremos el cambio de variable y = ux, entonces y' = u'x + u, reemplazamos .
La solución general de la ecuacion diferencial dada es : y√(1 + x²) + yx² - ylnx = CExplicación paso a paso : Reescribimos la ecuacion diferencial(√(1 + x²) + x² - lnx)dy + (xy / √(1 + x²) + 2xy - y / x)dx =…
Respuesta : debes tener claros los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales Explicación paso a paso : a mi me ayudan ellos + 57 3144936842 superrecomendados.
SOLUCIÒNHola! : DHaremos el cambio de variable y = ux, entonces y' = u'x + u, reemplazamos .