Ejercicios de algebra resueltos paso a paso , ayuda porfa?

EJERCICIOS DE ÁLGEBRA.

1) Dada la siguiente matriz :

A = (1 2) ( - 8 1)

Calcule el determinante de A.

Det(A) = |1 2| | - 8 1|

Se aplica el método para calcular determinantes, el cual es una multiplicación cruzada.

Det(A) = (1) * (1) - ( - 8) * (2) = 1 - ( - 16) = 1 + 16 = 17

El determinante de A es 17.

2) Dado el siguiente sistema de ecuaciones :

x + 2y - z = 3 - x + y + 3z = - 7 - 3x - y + z = 12

Determine el valor de X, Y y Z.

Para resolver este problema se aplica el método de gauss - jordan.

Se crea una matriz de coeficientes y se amplia con sus términos independientes :

( 1 2 - 1 | 3)

( - 1 1 3 | - 7)

( - 3 - 1 1 | 12)

Se aplican las siguientes operaciones :

F2 = F2 + F1

F3 = F3 + 3 * F1

(1 2 - 1 | 3)

( 0 3 2 | - 4)

( 0 5 - 2 | 21)

F2 = F2 / 3

(1 2 - 1 | 3)

( 0 1 2 / 3 | - 4 / 3)

( 0 5 - 2 | 21)

F1 = F1 - 2 * F2

F3 = F3 - 5F2

(1 0 - 7 / 3 |17 / 3)

( 0 1 2 / 3 | - 4 / 3)

( 0 0 - 16 / 3 |83 / 3)

F3 = - 3 * F3 / 16

(1 0 - 7 / 3 | 17 / 3 )

( 0 1 2 / 3 | - 4 / 3 )

( 0 0 1 | - 83 / 16)

F1 = F1 + 7 * F3 / 3

F2 = F2 - 2 * F3 / 3

(1 0 0 | - 103 / 16)

( 0 1 0| 17 / 8 )

( 0 0 1 | - 83 / 16 )

Resultado final :

X = - 103 / 16

Y = 17 / 8

Z = - 83 / 16.