Ejercicios de intervalos?

Asi que : a.

A u D = D = ( - 4, 5] = {xx R / - 4 < x£5}b.

Como la intersección de dos conjuntos, corresponde al conjunto de elementos comunes, se deduce de las gráficas que : AÇC = [ - 1, 3] = { xx R / - 1£x£3}c.

La diferencia entre los conjuntos B y C se define como el conjunto formado por los elementos que están en B, pero que no están en C, esto es, el intervalo ( - 3, - 1).

Asi que : B - C = ( - 3, - 1) = { xxR / - 3 < x < - 1}Igualmente, C - B = [3, 4] = { xx R / 3£x£4}d.

En primer lugar, B u C = ( - 3, 4] = { xx R / - 3 < x£4}

De la gráfica anterior, se deduce que :

AÇ(B u C) = ( - 3, 3] = { xx R / - 3 < x£3}e.

En este caso, el conjunto Universal o referencial es R .

Asi que : B * = R - B = ( - ¥, - 3] U [3, + ¥) = { xx R / x < = - 3 v x > = 3}Igualmente, C * = R - C = ( - ¥, - 1) U (4, + ¥) = {xxR / x < - 1 v x > 4}2.

Demostrar la propiedad V.

A. 7.

SoluciónDemostración.

En primer lugar, se asume quey que además, , y se prueba que.

En efecto, Siy, entonces, .

Siy, entonces, , asi que.

En cualquiera de los casos, se concluye que.

Recíprocamente,

Siy, entonces, .

Asi que.

Siy, entonces, , asi que.

3. Demostrar la propiedad V.

A. 14.

SoluciónDemostración.

(desigualdad triangular).

De acuerdo a V.

A. 5.

, . Asi que : (1).

Igualmente, (porqué?

)Asi que : (2)De (1) y (2) se concluye que : Esta última desigualdad, es equivalente a la siguiente : ¿La equivalencia se deduce de cual propiedad?

4. Resolver la desigualdad : 3x - 1.