El largo de una caja supera al ancho en 10 cm y la altura es 6 cm menor que el ancho. La superficie de las paredes laterales supera a las del fondo y la tapa en 960 cm 2 . ¿Cuáles son las longitudes de largo, ancho y alto de la caja?
1) Dimensiones
ancho : x
largo : x + 10
alto : x - 6
2) Superficie de paredes laterales
2 * x(x - 6) + 2 * (x + 10 ) (x - 6)
3) Superficie de la tapa y el fondo
2 * x (x + 10)
4) Relación entre las superficies
2x(x - 6) + 2(x + 10)(x - 6) = 960 + 2x(x + 10)
Expande los productos (usando propiedad distributiva).
Luego agrupa y suma términos semejantes.
2x ^ 2 - 12x + 2x ^ 2 - 12x + 20x - 120 = 960 + 2x ^ 2 + 20x
2x ^ 2 - 24x - 1080 = 0
x ^ 2 - 12x - 540 = 0
Factoriza (o usa la fórmula de la resolvente si es de tu preferencia).
Factorizando : (x - 30) (x + 18) = 0 = > x = 30 y x = - 18
Como x es una dimensón real, se descarta el valor negativo.
Por tanto,
x = 30 = ancho
x + 10 = 30 + 10 = 40 = largo
x - 6 = 30 - 6 = 24 = alto
Respuesta : largo 40 cm, ancho 30 cm y alto 24 cm.
Altura : 2cm * 5cm * 8 cm 2cm : altura 5cm : ancho 8cm : largo.
Ancho = x Largo = 2x Alto = 4x Volumen = largo x ancho x alto 1000 = X x 2X x 4X 1000 = 8x ^ 3 1000 : 8 = x ^ 3 125 = x ^ 3 Raiz cubica de 125 = x 5 = x Ancho = 5 Largo = 10 Alto = 20.
Volumen = largo * ancho * altov = 10. 35cm * 3. 7cm * 4. 7884cm = 183. 37cm³.