El problema es este : en una tienda se tiene una función que modela la desvalorización diaria de una prenda de vestir durante una semana ?

No tengo muy dominado el tema de "funciones" pero está íntimamente ligado a las progresiones.

Si la prenda se deprecia diariamente un 50%, estamos ante una progresión geométrica (PG)cuya razón es 0, 5, es decir, cada día la prenda valdrá el resultado de multiplicar el valor del día anterior por 0, 5 y esa operación nos dará un resultado que será la mitad del anterior.

Por lo tanto tendremos esta PG :

1º término de la PG .

A₁ = 37.

500

Razón de la PG .

R = 0, 5

La función que nos pide sale de la fórmula general para las PG que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />

Sustituyendo los datos conocidos tendremos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D37500%2A0%2C5%5E%7Bn-1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B37500%7D%7B0%2C5%7D%20%2A0%2C5%5En%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D75000%2A0%2C5%5En" />

Ahí tienes la función válida para cualquier número de días que se quiera calcular su precio depreciado.

Si nos pide para una semana y tomando todos los días de la misma, o sea, 7 días, la función sería :

a₇ = 75000× 0, 5⁷

Saber el valor de la prenda al cabo de 3 días es sutituir "n" por 3 y tendremos :

a₃ = 75000× 0, 5³ = 9.

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Saludos.