El radio r y la altura h de un cono circular recto se relacionan con el volumen V del cono mediante la fórmula V = (1 / 3)πr ^ 2 h?

Las expresiones <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%5Cfrac%7Bdh%7D%7Bdt%7D%7D" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cpi%20rh%5Cfrac%7Bdr%7D%7Bdt%7D%7D" /> relacionan dV / dt con dh / dt, si r es constante, y con dr / dt, si h es constante, respectivamente.

Explicación paso a paso : La función volumen del cono depende del radio y de la altura del sólido.

El planteamiento indica que debemos calcular la tasa en que cambia el volumen en la unidad de tiempo, la función derivada, con respecto a las tasas en que cambian el radio y la altura, pero asumiendo que solo una de esas dimensiones varía mientras la otra permanece constante.

Nuestro problema se reduce a calcular las derivadas de la función volumen, alternativamente, con respecto a radio y altura.

A) ¿Cómo se relaciona dV / dt con dh / dt si r es constante?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%5Cfrac%7Bdh%7D%7Bdt%7D%7D" /> b).

¿Cómo se relaciona dV / dt con dr / dt si h es constante?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cpi%20rh%5Cfrac%7Bdr%7D%7Bdt%7D%7D" />.