En la siguiente figura l, m, n son puntos medios de los lados del triángulo equilátero abc?
En la siguiente figura l, m, n son puntos medios de los lados del triángulo equilátero abc. Demuestra que lmn es equilátero.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Peioarranz4332
En resumen
En la siguiente figura L, M, N son puntos medios de los lados del triángulo equilátero ΔABC . Demuestre que ΔLMN es equilátero = ?
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Mejor respuesta
Datos
En la siguiente figura L, M, N son puntos medios de los lados del triángulo equilátero ΔABC .
Demuestre que ΔLMN es equilátero = ?
SolucióN
Para resolver el ejercicio se procede a asignar a cada lado del triángulo ΔABC el valor de a , Los lados AC = BC = AB = a , como los puntos L, M, N son los puntos medios de los lados AC, AB y BC y los ángulos ∡A = ∡B = ∡C = 60º , se puede calcular la medida de los lados LN , NM y LM , mediante la ley del coseno : LN² = LA² + AN² - 2 * LA * AN * cos 60º LN² = (a / 2)² + ( a / 2)² - 2 * a / 2 * a / 2 * cos 60º LN = a / 2 MN² = ( a / 2)² + ( a / 2)² - 2 * a / 2 * a / 2 * cos 60º MN = a / 2 LM² = (a / 2)² + (a / 2)² - 2 * a / 2 * a / 2 * cos 60º LM = a / 2 Cómo LM = LN = MN = a / 2 , el triángulo ΔLMN es también un triángulo equilátero de lado a / 2 , que el la mitad del lado del triángulo ΔABC .
Preguntas frecuentes
En la siguiente figura l, m, n son puntos medios de los lados del triángulo equilátero abc?
En la siguiente figura L, M, N son puntos medios de los lados del triángulo equilátero ΔABC . Demuestre que ΔLMN es equilátero = ?
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