¿En qué polígono se pueden trazar en total 66, 12, 30, 42 y 20 diagonales?

No hay polígono que tenga 66 diagonalesNo hay polígono que tenga 12 diagonalesNo hay polígono que tenga 30 diagonales No hay polígono que tenga 42 diagonales Un octágono tiene 20 diagonales Explicación paso a paso : La relación de diagonales de un polígono tiene por relación la siguiente expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7BD%3D%5Cfrac%7Bn%2A%28n-3%29%7D%7B2%7D%7D" />Donde :

D : representa el número de diagonales

n : representa el número de lados del polígono Determinamos el número de diagonales para cada caso Para 66 diagonales66 = n * (n - 3) / 22 * 66 = n² - 3n132 = n² - 3nEcuación de 2do grado : n² - 3n - 132 = 0Con : a = 1 / b = - 3 / c = - 132<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cfrac%7B-%28-3%29%2B%5Csqrt%7B%7B-3%7D%5E%7B2%7D-4%2A1%2A-132%7D%7D%7B2%2A1%7D%3D13.08%7D" />No hay polígono que tenga 66 diagonales Para 12 diagonales12 = n * (n - 3) / 22 * 12 = n² - 3n24 = n² - 3nEcuación de 2do grado : n² - 3n - 24 = 0Con : a = 1 / b = - 3 / c = - 24<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cfrac%7B-%28-3%29%2B%5Csqrt%7B%7B-3%7D%5E%7B2%7D-4%2A1%2A-24%7D%7D%7B2%2A1%7D%3D6.62%7D" />No hay polígono que tenga 12 diagonales Para 30 diagonales30 = n * (n - 3) / 22 * 30 = n² - 3n60 = n² - 3nEcuación de 2do grado : n² - 3n - 60 = 0Con : a = 1 / b = - 3 / c = - 60<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cfrac%7B-%28-3%29%2B%5Csqrt%7B%7B-3%7D%5E%7B2%7D-4%2A1%2A-60%7D%7D%7B2%2A1%7D%3D9.39%7D" />No hay polígono que tenga 30 diagonales Para 42 diagonales42 = n * (n - 3) / 22 * 42 = n² - 3n84 = n² - 3nEcuación de 2do grado : n² - 3n - 84 = 0Con : a = 1 / b = - 3 / c = - 84<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cfrac%7B-%28-3%29%2B%5Csqrt%7B%7B-3%7D%5E%7B2%7D-4%2A1%2A-84%7D%7D%7B2%2A1%7D%3D10.78%7D" />No hay polígono que tenga 42 diagonales Para 20 diagonales20 = n * (n - 3) / 22 * 20 = n² - 3n40 = n² - 3nEcuación de 2do grado : n² - 3n - 40 = 0Con : a = 1 / b = - 3 / c = - 40<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cfrac%7B-%28-3%29%2B%5Csqrt%7B%7B-3%7D%5E%7B2%7D-4%2A1%2A-40%7D%7D%7B2%2A1%7D%3D8Lados%7D" />El octágono (8 lados) tiene 20 diagonales Igualmente, puedes consultar : brainly.

Lat / tarea / 611319 (cuantos diagonales tiene el polígono de 12 lados).