En un cajon hay 720 bolas entre rojas, verdes y azules?
En un cajon hay 720 bolas entre rojas, verdes y azules. Las rojas son el doble de las verdes y azules juntas, las verdes son el cuadrado de las bolas azules. ¿cuantas bolas de cada color hay?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Josecuro
En resumen
Bolas rojas = r = 2(v + a) = 2v + 2a = 2a² + 2a Bolas verdes = v = a² Bolas azules = a r + v + a = 720 2a² + 2a + a² + a = 720 3a² + 3a = 720 3a² + 3a - 720 = 0 (simplificamos dividiendo cada término por 3) a² + a - 240 = 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Bolas rojas = r = 2(v + a) = 2v + 2a = 2a² + 2a
Bolas verdes = v = a²
Bolas azules = a
r + v + a = 720
2a² + 2a + a² + a = 720
3a² + 3a = 720
3a² + 3a - 720 = 0 (simplificamos dividiendo cada término por 3)
a² + a - 240 = 0
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Tiene dos soluciones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Cfrac%7B-1%2B31%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%20%3D15" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Cfrac%7B-1-31%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-32%7D%7B2%7D%20%3D-16" />
En este problema sólo nos vale la solución positiva, luego
Bolas azules hay 15
Bolas verdes hay 15² = 225
Bolas verdes hay 2(15 + 225) = 2 * 240 = 480
Total bolas = 480 + 225 + 15 = 720.