Primero debemos saber cual es el valor de la constante K en la ecuacion
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3Dk%2A%281-%20e%5E%7B-0.02t%7D%29%20" />
Para ellotenemos los sgtes datos
L = 0.
2
t = 10
Reemplazamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0.2%3Dk%2A%281-e%5E%7B-0.02%2810%29%7D%29%20%0A%20%5C%5C%200.2%20%3D%20k%2A%281-e%5E%7B-0.2%7D%29%20%20%5C%5C%0A%5C%5C%20Para%20%5C%20que%20%5C%20no%20%5C%20quede%20%5C%20exponete%20%5C%20negativo%20%5C%20invertimos%20%5C%20el%20%5C%20numero%20%0A%5C%5C%20%5C%5C%0A0.2%20%3D%20k%20%2A%281-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B0.2%7D%7D%29%0A%5C%5C0.2%20%20%3D%20k%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B0.2%7D%7Dk%0A%5C%5C%20%5C%5Ck%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B0.2%7D%7Dk%3D0.2%0A%5C%5C%20%5C%5C%20sacamos%20%5C%20minimo%20%5C%20comun%20%20%5C%20multiplo%0A%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7Be%5E%7B0.2%7Dk-k%7D%7Be%5E%7B0.2%7D%7D%20%20%3D%200.2%0A%5C%5C%5C%5C%20lo%20%5C%20que%20%5C%20esta%20%5C%20dividiendo%5C%20pasa%5C%20a%5C%20multiplicar%0A%5C%5C%5C%5C%20e%5E%7B0.2%7Dk-k%3D0.2e%5E%7B0.2%7D%0A%5C%5C%5C%5C%20factor%5C%20comun%0A%5C%5C%5C%5C%20k%28e%5E%7B0.2%7D-1%29%3D0.2e%5E%7B0.2%7D%0A%5C%5C%5C%5C%20k%20%3D%20%20%5Cfrac%7B0.2e%5E%7B0.2%7D%7D%7Be%5E%7B0.2%7D-1%7D%0A%0A%20" />
ahora debemos resolver lo que queda para eso el valor de e = 2.
72
cuando tenemos numeros decimales como potencia debemos pasarlo a fraccion para que de esa manera podamos sacar raiz en este caso 0.
2 seria 1 / 5
por lo que nos queda
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2.72%5E%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20%20%0A%0A%5C%5C%5C%5C%20que%5C%20es%20%5C%20lo%20%5C%20mismo%20%5C%20a%20%5C%5C%0A%5C%5C%20%20%5Csqrt%5B5%5D%7B2.72%7D%20%20%20" />
y la raiz quinta de 2.
72 es 1.
22
entonces ya tenemos que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B0.2%7D%3D1.22" />
ahora reemplazamos para hallar el valor de k
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%20%5Cfrac%7B0.2e%5E%7B0.2%7D%7D%7Be%5E%7B0.2%7D-1%7D%20%0A%5C%5C%20%5C%5C%20k%20%3D%20%20%5Cfrac%7B0.2%281.22%29%7D%7B1.22-1%7D%0A%5C%5C%20%5C%5C%20k%3D%20%20%5Cfrac%7B0.244%7D%7B0.22%7D%20%20%0A%5C%5C%5C%5Ck%3D1.10" />
Ahora que sabemos el valor de k podemos proceder a calcular la cantidad de dias del insecto de 0.
4cm
L = 0.
4
t = ?
K = 1.
10
Como ya habia dicho invertimos el numero de potencia negativa para que me quede uno de potencia positiva.
Entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Btex%5DL%20%3D%20K%20%2A%281-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B0.02t%7D%7D%20%29%20%0A%5C%5C%20%5C%5C%200.4%3D1.10%2A%281-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B0.02t%7D%7D%29%0A%20%5C%5C%5C%5C%201.10%2A%281-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5E%7B0.02t%7D%7D%29%20%3D%200.4%0A%5C%5C%5C%5C1.10-%20%5Cfrac%7B1.10%7D%7Be%5E%7B0.02t%7D%7D%3D0.4%0A%5C%5C%5C%5Cmcm%0A%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B1.10e%5E%7B0.02t%7D-1.10%7D%7Be%5E%7B0.02t%7D%7D%20%3D0.4%0A%5C%5C%5C%5C1.10e%5E%7B0.02t%7D-1.10%3D0.4e%5E%7B0.02t%7D%0A" />
multiplicamos toda la operacion por 10 para trabajar con numeros enteros :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2810%29%20%5C%20%5C%201.10e%5E%7B0.02t%7D-1.10%3D0.4%28e%5E%7B0.02t%7D%29%20%5C%5C%5C%5C%0A11e%5E%7B0.02t%7D-11%3D4e%5E%7B0.02t%7D%0A%5C%5C%5C%5C11e%5E%7B0.02t%7D-4e%5E%7B0.02t%7D%3D11%0A%5C%5C%5C%5C%207e%5E%7B0.02t%7D%20%3D11%0A%5C%5C%5C%5C%20e%5E%7B0.02t%7D%3D%20%5Cfrac%7B11%7D%7B7%7D%20%0A%0A" />
Ahora podemos aplicar logaritmo natural (In) en ambas partes para hallar el valor de t
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=In%28e%5E%7B0.02t%7D%29%3DIn%28%20%5Cfrac%7B11%7D%7B7%7D%20%29%0A%5C%5C%5C%5CIn%282.72%5E%7B0.02t%7D%29%3DIn%281.58%29%0A%5C%5C%5C%5CAplicando%20%5C%20la%20%5C%20propiedad%3A%0A%0A%5C%5C%5C%5C%20log_a%20x%5Eb%3Db%5C%20log_ax%0A%5C%5C%5C%5C0.02t%5C%20In%282.72%29%3DIn%281.58%29%0A%5C%5C%5C%5Ct%3D%20%5Cfrac%7BIn%281.58%29%7D%7B0.02%5C%20In%282.72%29%7D%20%0A%5C%5C%5C%5C%20t%3D%2022.6" />
Listo la respuesta (redondeada) es 22.
6
Saludos.