En una bolsa de 200 caramelos hay 90 de fruta y el resto de leche?

Digamos que hemos de añadir "x" caramelos de fruta para que el porcentaje sobre el total de caramelos sea del 70%, .

Ok? por tanto tendríamos : 90 + x

Y también ocurre que al añadir "x" caramelos, el total de caramelos será 200 + x .

Ok? La ecuación a plantear es :

70% de la nueva cantidad total de caramelos (200 + x) debe corresponder a la nueva cantidad de caramelos de fruta (90 + x) y es esta expresión :

70·(200 + x) / 100 = 90 + x - - - > 0, 7·(200 + x) = 90 + x - - - > 140 + 0, 7x = 90 + x - - - - - - - > 140 - 90 = x - 0, 7x - - - - - - - > x = 50 / 0, 3 = 166, 66 caramelos.

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Otra forma sería plantearlo como una simple proporción :

Nueva cantidad de caramelos de fruta (90 + x) es a la nueva cantidad total de caramelos (200 + x) como 70 es a 100

(90 + x) / (200 + x) = 70 / 100 .

Simplificando esta segunda fracción.

(90 + x) / (200 + x) = 7 / 10 .

Producto de extremos = producto de medios

10·(90 + x) = 7·(200 + x) - - - - > 900 + 10x = 1400 + 7x

3x = 500 - - - - - > x = 500 / 3 = 166, 66 caramelos.

Como puedes comprobar, con los dos sistemas sale lo mismo.

Si sale con decimales significa que los datos aportados por el ejercicio no están bien cuadrados ya que el razonamiento es correcto, salvo algún error de concepto que haya cometido y no sea capaz de detectar.