En una progresion aritmetica el ultimo termino es 2 + 7√2, la razón es √2 y la suma 16 + 28√2?
En una progresion aritmetica el ultimo termino es 2 + 7√2, la razón es √2 y la suma 16 + 28√2. Hallar el numero de terminos.
En resumen
Veamos : Sabemos que an = a1 + r (n - 1) y que Sn = n / 2 (a1 + an) an = 2 + 7√2 ; r = √2 ; Sn = 16 + 28√2 ; reemplazamos en las anteriores.
Mejor respuesta
Veamos :
Sabemos que an = a1 + r (n - 1) y que Sn = n / 2 (a1 + an)
an = 2 + 7√2 ; r = √2 ; Sn = 16 + 28√2 ; reemplazamos en las anteriores.
2 + 7√2 = a1 + √2 (n - 1) (1)
16 + 28√2 = n / 2 (a1 + 2 + 7√2) (2)
Despejamos a1 de (1) y reemplazamos en (2)
a1 = 2 + 7√2 - √2 (n - 1), quedando :
16 + 28√2 = n / 2 [2 + 7√2 - √2 (n - 1) + 2 + 7√2]
16 + 28√2 = n / 2 [4 + 14 √2 - √2 (n - 1) ]
Quitamos paréntesis :
16 + 28√2 = 2n + 7√2 n - √2 n² / 2 - √2 n / 2
Armamos la ecuación de segundo grado en n
√2 / 2 n² - n (2 + 7√2 + √2 / 2) + 16 + 28√2 = 0
Sus raíces son n = 8 ; n = 2√2 + 7 ; ésta última se desecha, n es entero.
Finalmente el número de términos es 8
Resulta a1 = 2 ; verificamos :
an = 2 + √ (8 - 1) = 2 + 7√2
Sn = 8 / 2 (2 + 2 + 7√2) = 16 + 28√2
Saludos Herminio.
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