Encontrar la Ecuacion general de una circunferencia que pasa por el punto (7 ; 5) y su centro es el punto de interseccion de las rectas 7x + 4y - 13 = 0 y 5x - 2y - 19 = 0.
ax² + bx + c = 0
Hola,
Primero encontremos el centro de la circunferencia , que es la intersección de las rectas :
7x + 4y - 12 = 0
5x - 2y - 19 = 0
Reordenamos un poco,
7x + 4y = 13
5x - 2y = 19
Amplificamos la segunda ecuación por 2 y luego sumamos las ecuaciones (método de reducción) :
7x + 4y = 13
10x - 4y = 38 +
________
17x = 51
x = 51 / 17
x = 3
Encontramos la x, luego la sustituimos en cualquier ecuación, haciéndolo en la primera tenemos que :
7 * 3 + 4y - 13 = 0
21 + 4y - 13 = 0
4y = - 8
y = - 2
Luego el centro de la circunferencia es (3, - 2), para que sirve esto, sirve para encontrar la ecuación de la circunferencia, ya que esta se expresa como :
(x - h)² + (y - k)² = r²
Ya tenemos el centro ( h, k) nos falta el radio, podemos calcular la distancia del centro con la distancia del punto entregado y así tener el radio, entonces :
Distancia entre (3, - 2) y (7, 5), recuerda que la distancia entre dos puntos es :
Distancia = √[(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²]
Sustituyendo con los datos,
Radio = √(4²) + (7²)
r = √65
Esa sería la distancia del centro al punto entregado, o sea el radio de la circunferencia, sustituimos todo en la ecuación de la circunferencia :
(x - 3)² + (y + 2)² = 65.