Encuentra la ecuación canónica y la ecuación general de la elipse que cumple con las condiciones señaladas. 306. Centro en (—2, —1), uno de sus vértices es (—2, —6) y la longitud de su lado recto mide 4 unidades.
Respuesta :
Ecuación canónica
(x + 2)² (y + 1)² - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - = 1 10 25
Ecuación general : (1 / 10)x² + (1 / 25)y² + (2 / 5)x + (2 / 25)y - 14 / 25 = 0
Explicación :
1) Centro ( - 2, - 1) ⇒ h = - 2, k = - 1
2) Vértice = ( - 2, - 6)
Como ese vértice está por debajo del centro, significa que la elipse tiene el eje mayor paralelo al eje y.
Por tanto, tenemos las siguientes igualdades :
V₁ = ( - 2, - 6) = (h, k - a)
⇒ k - a = - 6 ⇒ a = k + 6 = - 1 + 6 = 5
a = 5
3) longitud del lado recto = 4
La longitud del lado recto es igual a 2b² / a (esta igualdad está en tu libro, Matemáticas 10.
2 Siglo XXI).
Por tanto :
2b² / a = 4 ⇒ b² = 2a = 2×5 = 10
⇒b = √10 ≈ 3, 16
4) Ecuación canónica : ahora tienes todos los elementos para establecer la ecuación canónica :
a = 5, b = √10, h = - 2, k = - 1 ⇒
(x + 2)² (y + 1)² - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - = 1 ← ecuación canónica 10 25
5) Ecuación general : expande los binomios cuadrados y efectúa las operaciones hasta obtener una ecuación de la forma Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0, donde A y B son distintos de 0 y tienen el mismo signo.
El resultado es :
(1 / 10)x² + (1 / 25)y² + (2 / 5)x + (2 / 25)y - 14 / 25 = 0 ← ecuación general
Te invito a ver el siguiente enlace con otro ejemplo de elipses brainly.
Lat / tarea / 8766929.
A) La ecuación ordinaria de la elipse que sirve para generar el Litotriptor Por los datos que te dan, se trata de una elipse horizontal, con centro fuera del origen : Centro C = (1, - 3) Por comparación obtenemos los…
Respuesta : Es la ecuación canónica de la elipse con centro (0, 0) y eje focal y = 0 (eje x ). Estos cuatro puntos se denominan vértices de la elipse. Explicación paso a paso :