ES URGEEENTEEE?

Para hacer el estudio de una función, y = f(x), el primer aspecto en el que nos concentraremos será en la búsqueda de sudominioo campo de existencia, es decir, todoslos valoresxpara los cuales existef(x).

En la práctica es más simple hallar los valoresxpara los cualesno existef(x), el dominio será todo R excepto esos valores.

Por ejemplo, según la forma de la función podemos decir : * Para funciones en forma racional : no existe la función cuando se anula el denominadorh(x), por tanto, haciendoh(x) = 0hallamos las raíces deh(x).

Pues bien, el dominio serátodo R excepto esas raíces de h(x).

* Para funciones en forma de radical : si n es un númeropar, entoncesg(x)sólo existe en la zona positiva de x.

En caso de que n sea impar suele admitirse la posibilidad de queg(x)pueda ser negativa (por ejemplo, la raíz cúbica de - 8, se supone x = - 2).

* Para funciones en forma : y = arc seng(x) ó y = arc cosg(x)la funcióng(x)debe estar comprendida entre - 1 y + 1.

8. 2 Simetrías.

Seay = f(x), dos tipos de funciones son destacables según su simetría : I) Sif( - x) = f(x)la función essimétrica(simetría respecto al eje OX).

II) Sif( - x) = - f(x)la función esantisimétrica(simetría respecto al eje OX).

En una función simétrica la gráfica de los cuadrantes I y IV se reflejan especularmente en los cuadrantes II y III, haciendo el eje OY las veces de espejo.

En una función antisimétrica la gráfica del cuadrante I y IV se refleja como por un espejo en el cuadrante II y III (haciendo de "espejo" el eje Y), y a continuación esa imágen especular se refleja horizontalmente como por las aguas de un lago (haciendo de "lago" el eje X).

Ejemplo de funciones simétricas : y = x² .

Ejemplo de función antisimétrica : y = x³.

8. 3 Corte con los ejes.

Para conocer los puntos de corte de la gráfica con los ejes, consideraremos : 1) Haciendo x = 0 eny = f(x), nos dará directamente, y = f(0), elpunto de corte con el eje Y.

2) Haciendo y = 0 eny = f(x), y resolviendo la ecuaciónf(x) = 0, obtendremosel punto o puntos de corte con el eje X ; puede haber uno, varios o incluso ninguno (en caso de quef(x) = 0 carezca de solución).

8. 4 Asíntotas.

Son líneas rectas que las curvas y ramas parabólicas de ciertas gráficas de funciones se aproximan a ellas paulativamente, a medida que se alejan del origen, sin llegar núnca a cortarlas.

Las hay de tres típos : 1)Asíntotas horizontales(o paralelas al eje X) : Son rectas de la formay = h, siendo : Es conveniente hallar por separado los límites cuando x tiende a + , y cuando x tiende a - , que pueden ser iguales o diferentes, en este último caso hay dos asíntotas horizontales.

Sihnos dao un valor inexistente significa queno hay asíntota horizontal, por otra parte, en caso de existir alguna asíntota horizontal podemos asegurar de que no habrá asíntota oblicua (ver caso 3).

También es interesante estudiar la posición de la curva respecto a esta asíntota horizontaly = h, para ello se estudia sif(x)>hóf(x).