Es URGENTEEE por favor Ayudaaaaaa?

Hay que solucionar dichas ecuaciones.

Ii)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B4%7D-%20x%5E%7B2%7D%20-x%2B%20x%5E%7B3%7D%3D0%20%20" />

Reordenamos y podemos sacar factor común :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B4%7D%2B%20x%5E%7B3%7D-%20x%5E%7B2%7D%20-x%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%5Cunderbrace%7B%28x%5E%7B3%7D%2B%20x%5E%7B2%7D%20-x-1%29%7D_%7B%5Cboxed%7B%20%5Ctext%7Bpolinomio%203er%20grado%7D%7D%7D%3D0%20%20%20" />

Al polinomio de tercer grado podemos factorizarlo aplicando división sintética.

Se colocan los coeficientes en forma de horizontal (están en negrita) :

1 1 - 1 - 1 | | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Luego, se prueba con un número(por ejemplo en este caso escojo el 1 que está marcado con ⁽¹⁾).

1 1 - 1 - 1 | 1⁽¹⁾ | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Una vez que lo colocamos en el lado superior izquierdo empezamos la operación.

Para el primer número bajamos el primer coeficiente en ⁽²⁾ :

1 1 - 1 - 1 | 1⁽¹⁾ | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1⁽²⁾

Luego multiplicamos ese valor por el 1 de prueba⁽¹⁾y ese resultado me da 1⁽³⁾.

1 1 - 1 - 1 | 1⁽¹⁾ 1⁽³⁾ | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1⁽²⁾

Ahora sumo verticalmente el 1 colocado en⁽³⁾más el 1de arriba, que me da dos.

Esto lo colocoen ⁽⁴⁾.

1 1 - 1 - 1 | 1⁽¹⁾ 1⁽³⁾ | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1⁽²⁾ 2⁽⁴⁾

Nuevamente este 2lo multiplico por el 1 de prueba ⁽¹⁾ y obtengo como resultado otro dos que lo coloco en⁽⁵⁾ :

1 1 - 1 - 1| 1⁽¹⁾ 1⁽³⁾ 2⁽⁵⁾ | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1⁽²⁾ 2⁽⁴⁾

Dicho dos lo sumo con el - 1 que está arriba y obtengo otro 1⁽⁶⁾.

1 1 - 1 - 1| 1⁽¹⁾ 1⁽³⁾ 2⁽⁵⁾ | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1⁽²⁾ 2⁽⁴⁾ 1⁽⁶⁾

Este 1 lo multiplico de nuevo por el divisor⁽¹⁾ y lo coloco en la cuarta columna en⁽⁷⁾ :

1 1 - 1 - 1 | 1⁽¹⁾ 1⁽³⁾ 2⁽⁵⁾ 1⁽⁷⁾| - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1⁽²⁾ 2⁽⁴⁾ 1⁽⁶⁾

Sumo verticalmente y el resultado me da cero.

1 1 - 1 - 1 | 1⁽¹⁾ 1⁽³⁾ 2⁽⁵⁾ 1⁽⁷⁾ | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1⁽²⁾ 2⁽⁴⁾ 1⁽⁶⁾ 0

Si no me hubiera dado cero, tendría que hacer la operación de nuevo probando con otro valor, por ejemplo probaba con el - 1, así :

1 1 - 1 - 1| - 1 | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Pero, en este caso no es necesario.

Ahora tomamos los valores en negrita como los coeficientes nuevos de un polinomio de grado dos :

1 1 - 1 - 1 | 1 1 2 1 | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 2 1 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B1" />

Y el otro factor es tomando el + 1 que fue el valor de prueba.

Para acompañarlo de la ''x'' hay que cambiarle el signo.

Entonces el otro término es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-1" />

Multiplico los dos términos y obtengo el polinomio inicial factorizado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B1%29%28x-1%29" />

En pocas palabras :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B3%7D%2B%20x%5E%7B2%7D%20-x-1%3D%28%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B1%29%28x-1%29%20" />

Reemplazamos donde nos habíamos quedado de la ecuaución igualada a cero :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28%20x%5E%7B3%7D%2B%20x%5E%7B2%7D%20-x-1%29%3Dx%28%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B1%29%28x-1%29%3D0%20" />

El término x² + 2x + 1 puede ser expresado como (x + 1)², luego :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B1%29%28x-1%29%3Dx%28%20x%2B1%29%5E%7B2%7D%28x-1%29%3D0%20" />

Para encontrar las soluciones igualamos cada término a cero :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bx%3D0%7D%20%5C%5C%20x%2B1%3D0%5CLongrightarrow%20%20%5Cboxed%7Bx%3D-1%7D%20%5C%5C%20x-1%3D0%5CLongrightarrow%20%20%5Cboxed%7Bx%3D1%7D" />

iii)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D-%20%5Cdfrac%7B1-x%7D%7Bx%2B1%7D%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx%2B%20x%5E%7B2%7D%7D%20%20%20" />

Puedo sacar factor común ''x'' en el denominador del término de la izquierda :

[img = 10]

Para eliminar los denominadores puedo multiplicar cada término por x(x + 1) :

[img = 11]

Se me simplifican ''x'' y '' - x'' y obtengo :

[img = 12]

Las dos soluciones son 1 y - 1.

Pero si elijo el - 1 y lo reemplazo en la ecuación original :

[img = 13]

Se observa que un denominador de la ecuación se vuelve cero.

Comono existe la división para cerodescartamos esa opción.

La solución única es :

[img = 14]

Un saludo.