Factorize el polinomioP(a, b) = a + a² + a²b + ab² - a³ - b³ + b?
Factorize el polinomioP(a, b) = a + a² + a²b + ab² - a³ - b³ + b.
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LO QUE UTILIZAREMOS PARA RESOLVER EL PROBLEMA
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
( a + b ) ² = a² + 2ab + b²
DIFERENCIA DE CUADRADOS
(a - b)(a + b) = a² - b²
La diferencia de cubos
(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)
SOLUCIÓN
P(a, b) = a + a² + a²b + ab² - a³ - b³ + b - agrupando términos
P(a, b) = a + b + a² + a²b + ab² - a³ - b³ - factorizando términos semejantes
P(a, b) = a + b + a² + ab(b + a) - (a³ + b³) - aplicando cocientes notables
P(a, b) = a + b + a² + ab(b + a) - (a + b)(a² - ab + b²) - factorizando términos semejantes
P(a, b) = (a + b)[1 + ab - (a² - ab + b²)] + a²
P(a, b) = (a + b)[1 + ab - a² + ab - b²] + a²
P(a, b) = (a + b)[1 - (a² - 2ab + b²)] + a²
P(a, b) = (a + b)[1 - (a + b)²] + a²
P(a, b) = (a + b)(1 - a - b)(1 + a + b) + a²
P(a, b) = a [1 / a (a + b)(1 - a - b)(1 + a + b) + a].
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