Grafique y Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas y tiene su centro en el punto común de las rectas L1 : x + 3y – 6 = 0 y L2 : x – 2y – 1 = 0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Primero Miremos donde se cortan las dos rectas. X + 3Y - 6 = 0 ; Y = - (X / 3) + 2 ; X – 2Y – 1 = 0 ; (X / 2) - (1 / 2) = Y. Y = Y ; - (X / 3) + 2 = (X / 2) - (1 / 2) 2 + (1 / 2) = (X / 2) + (X / 3) 2. 5 = (3X + 2X) / 6 2.
Primero Miremos donde se cortan las dos rectas.
X + 3Y - 6 = 0 ; Y = - (X / 3) + 2 ;
X – 2Y – 1 = 0 ;
(X / 2) - (1 / 2) = Y.
Y = Y ; - (X / 3) + 2 = (X / 2) - (1 / 2)
2 + (1 / 2) = (X / 2) + (X / 3)
2.
5 = (3X + 2X) / 6
2.
5(6) = 5X ; 15 = 5X ; X = 3
Y = - (X / 3) + 2 Reemplazo el valor de X
Y = - (3 / 3) + 2 = 1 ; Y = 1
Y = (X / 2) - (1 / 2) ; (3 / 2) - (1 / 2) = 1
Y = 1 ;
El punto de Corte se produce en (3 , 1)
Centro (3 , 1) y pasa por (0, 0)
Tenemos que hallar la distancia del Punto (3 , 1) a (0 , 0)
Y esta distancia seria el Valor del radio.
X1 = 3 ; X2 = 0 ; Y1 = 1 ; Y2 = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Csqrt%7B%28X2%20-%20X1%29%5E%7B2%7D%2B%28Y2-Y1%29%5E%7B2%7D%20%20%7D%20" />
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Csqrt%7B10%7D%20" />
d = 3.
162277
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%20%5Csqrt%7B10%7D%20%3D3.162277" />
Ecuacion de Cirunferencia con centro en (h , k) ; h = 3, k = 1 ; r
(X - h)² + (Y - k)² = r²
(X - 3)² + (Y - 1)² = 10
X² - 6X + 9 + Y² - 2Y + 1 = 10
X² + Y² - 6X - 2Y + 10 - 10 = 0
X² + Y² - 6X - 2Y = 0 = = > Ecuacion Circunferencia
Te anexo la grafica.
La recta roja = > X + 3Y - 6 = 0
Recta azul = > X – 2Y – 1 = 0.
