Grafique y encuentra la ecuación general deuna circunferencia si su sentro esta en el punto C( - 4, - 3) y una recta tangente tiene como ecuación 3x - 5y + 4 = 0la ecuación es : (x ─ h) 2 + (y ─ k) 2 ?

Primero ponemos la ecuación de la recta tangente en forma de pendiente y ordenada :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7By%3Dmx%2Bb%7D%5C%5C%5C%5C%7B3x-5y%2B4%3D0%7D%5C%5C%7B5y%3D3x%2B4%7D%5C%5C%7B%5Cboxed%7By%3D%20%5Cfrac%7B3x%7D%7B5%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%7D%7D" />

Ahora buscaré la ecuación perpendicular a esa recta y que pase por el centro de la circunferencia ( - 4, 3).

Para que una recta sea perpendicular esta debe tener la pendiente invertida y su signo contrario :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7By%3Dmx%2Bb%7D%5C%5C%7B-3%3D-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%28-4%29%2Bb%7D%5C%5C%7B-3%3D%20%5Cfrac%7B20%7D%7B3%7D%20%2Bb%7D%7D%5C%5C%7Bb%3D-3-%5Cfrac%7B20%7D%7B3%7D%7D%5C%5C%7Bb%3D-%20%5Cfrac%7B29%7D%7B3%7D%7D%5C%5C%7By%3D-%20%5Cfrac%7B5x%7D%7B3%7D%20-%5Cfrac%7B29%7D%7B3%7D%7D%5C%5C%7B%5Cboxed%7B3y%3D-5x-29%7D%7D" />

Ahora busco el punto de intersección de las dos rectas ( yo ya lo saqué aparte), el punto sera( - 4.

62 , - 1.

97)

Ahora busco la distancia entre ambos puntos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bd%3D%20%5Csqrt%7B%28x_2-x_1%29%5E2%2B%28y_2-y_1%29%5E2%7D%7D%5C%5C%7Bd%3D%20%5Csqrt%7B%28-4%2B%2B4.62%29%5E2%2B%28-3%2B1.97%29%5E2%7D%7D%5C%5C%7B%5Cboxed%7Bd%3D%20%5Csqrt%7B1.45%7D%20%7D" />

Ahora busco la ecuación de la circunferencia :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%28x-%28-4%29%29%5E2%2B%28y-%28-3%29%29%5E2%3D%28%20%5Csqrt%7B1.45%7D%20%29%5E2%7D%5C%5C%7B%28x%2B4%29%5E2%2B%28y%2B3%29%5E2%3D1.45%7D%5C%5C%7Bx%5E2%2B8x%2B16%2By%5E2%2B6y%2B9%3D1.45%7D%5C%5C%7B%5Cboxed%7Bx%5E2%2By%5E2%2B8x%2B6y%2B23.55%3D0%7D%7D" />

Salu2!

: ).