Halla el mayor de tres números consecutivos enteros y positivos cuyo producto es igual a 15 veces el segundo?
Halla el mayor de tres números consecutivos enteros y positivos cuyo producto es igual a 15 veces el segundo.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Candance1
En resumen
Respuesta : El mayor de los tres números consecutivos dados es el número 5, donde los otros números son 3 y 4 Sea "a" el menor de estos números, como son consecutivos : los siguientes números son a + 1, a + 2.
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Mejor respuesta
Respuesta : El mayor de los tres números consecutivos dados es el número 5, donde los otros números son 3 y 4
Sea "a" el menor de estos números, como son consecutivos : los siguientes números son a + 1, a + 2.
El producto de ellos es igual a 15 veces el segundo :
a * (a + 1) * (a + 2) = 15 * (a + 1)
Como los números son enteros y positivos por enunciado entonces a + 1 no puede ser cero, didivimos entre a + 1 a ambos lados
a * (a + 1) * (a + 2) / (a + 1) = 15 * (a + 1) / (a + 1)
a * (a + 2) = 15
a² + 2a - 15 = 0
(a + 5) * (a - 3) = 0
Entonces a = - 5 o a = 3 : pero como el número debe ser entero y positivo, entonces a = 3
Los otros números entonces son 4 y 5Explicación paso a paso :
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Sol
sea x = numero mayor
x - 1 = segundo numero
x - 2 = numero menor
x * (x - 1) * (x - 2) = 15(x - 1) / / tres números consecutivos cuyo producto es igual.
Resolvemos para x
x * (x - 1) * (x - 2) = 15(x - 1)
(x² - x) * (x - 2) = 15x - 15
x³ - 2x² - x² + 2x = 15x - 15
x³ - 3x² + 2x - 15x = - 15
x³ - 3x² - 13x = - 15
x³ - 3x² - 13x + 15 = 0
Resuelve la ecuación y la soluciones son x = - 3 o´x = 1 ó x = 5.
El - 3 y el 1 se descartan porque todos los números deben ser positivos.
Nos queda que x = 5 / / este es el numero mayor,
El segundo seria x - 1 = 5 - 1 = 4
El menor = x - 2 = 5 - 2 = 3
Prueba
5 * 4 * 3 = 15 * 4 60 = 60
Rta El mayor de los tres números consecutivos es 5.
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