Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que el tercero es 24 y el décimo es 66?

A³ = 24 a₁₀ = 66

a₁ = ?

D = ?

La formula que nos permite encontrar el enésimo termino es :

an = a₁ + (n - 1)d

a₃ = a₁ + (3 - 1)d

24 = a₁ + (2)d

24 = a₁ + 2d (1 ecuación) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

a₁₀ = a₁ + (10 - 1)d

66 = a₁ + 9d (2 ecuación)

Utilizamos cualquier método de ecuaciones.

Igualación.

A₁ = 66 - 9d

a₁ = 24 - 2d

66 - 9d = 24 - 2d - 9d + 2d = 24 - 66 - 7d = - 42

d = - 42 / - 7

d = 6 ⇒ La diferencia es 6.

Ahora reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones que despejamos.

A₁ = 24 - 2(6)

a₁ = 24 - 12

a₁ = 12 ⇒ Primer termino.

Dn + ?

Reemplazamos.

D = 6

n = 12 (Primero 12 términos)

?

Primero multiplicamos por 1 para saber que nos da y así poder sumar lo que falta para conocer la formula general.

6·(1) = 6 Nos falta (6) para que llegue a 12.

Formula general : dn + 6.

Reemplazamos.

(6)·(12) + 6 = 78 La suma de los 12 primeros términos es 78.

Comprobamos.

A₁ 6(1) + 6 = 12

a₂ 6(2) + 6 = 18

a₃ 6(3) + 6 = 24

a₄ 6(4) + 6 = 30

a₅ 6(5) + 6 = 36

a₆ 6(6) + 6 = 42

a₇ 6(7) + 6 = 48

a₈ 6(8) + 6 = 54

a₉ 6(9) + 6 = 60

a₁₀ 6(10) + 6 = 66

a₁₁ 6(11) + 6 = 72

a₁₂ 6(12) + 6 = 78

¡Espero haberte ayudado, saludos!