Hallar 2 numeros si su media aritmetica es 5 y su media armonica es 24 / 5?

Sean x e y los números.

Su media aritmética es M = (x + y) / 2

Su media armónica es H = 2 / (1 / x + 1 / y)

Desarrollamos H = 2 x y / (x + y)

5 = (x + y) / 2 por lo que

x + y = 10 (1)

H = 24 / 5 = 2 x y / 10 (2)

Entre 1 y 2 hay un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

x + y = 10 de (1)

x y = 24 de (2)

y = 10 - x ; reemplazamos en la otra.

X (10 - x) = 24 ; ecuación de segundo grado en x, que resuelvo directamente.

X = 6, x = 4 luego deberá ser x = 6, y = 4

Verificamos.

(6 + 4) / 2 = 5

2 / (1 / 6 + 1 / 4) = 48 / 10 = 24 / 5

Saludos Herminio.