Hallar el menor número natural que tiene todos sus digitos iguales y es multiplo de 1998?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1998%3D2%5Ccdot%203%5E3%5Ccdot%2037" />

ahora veamos como son los números de cifras iguales

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cunderbrace%7B111%5Ccdots%20111%7D_%7B%5Ctext%7Bn%20cifras%7D%7D%3D10%5E%7Bn-1%7D%2B10%5E%7Bn-2%7D%2B%5Ccdots%2B10%5E2%2B10%2B1%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cunderbrace%7B111%5Ccdots%20111%7D_%7B%5Ctext%7Bn%20cifras%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn-1%7D10%5Ei%5C%5C%20%5C%5C%0Ak%5Csum%5Climits_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn-1%7D10%5Ei%3D1998%5Ccdot%20a%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Csum%5Climits_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn-1%7D10%5Ei%3D1998%20%5Ccdot%20%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bk%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Csum%5Climits_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn-1%7D10%5Ei%3D111%5Ccdot%2018%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bk%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A18%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bk%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csum%5Climits_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn-1%7D10%5Ei%7D%7B111%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A18%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bk%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Coverbrace%7B111%5Ccdots%20111%7D%5E%7B3k%20%5Ctext%7B%20cifras%7D%7D%7D%7B111%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=18%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bk%7D%5Cin%5Cleft%5C%7B1%2C1001%2C1001001%2C1001001001%2C%5Chdots%5Cright%5C%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BComo%20ning%5C%27un%20elemento%20del%20conjunto%20es%20par%20entonces%20%7Dk%20%5Ctext%7B%20es%20par%7D%5C%5C%20%0A%5Ctext%7BAdem%5C%27as%20los%20elementos%20del%20conjunto%20deben%20ser%20m%5C%27ultiplos%20de%203%7D%5C%5C%20%5C%5C%0Ak%3D6%5C%5C%20%0Aa%3D333667%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

[Porque k = 6, pues si es 2, a tomaría un valor más grande, etc.

]

Por ello el menor número es666666666.