Hallar la ecuacion de la circunferencia cuyo centro esta sobre la recta 7x - 2y - 1 = 0 y que es tangente a cada una de las rectas 5x - 12y + 5 = 0 y 4x + 3y - 3 = 0. (dos soluciones).
ax² + bx + c = 0
Para determinar las ecuaciones de la circunferencia, debemos calcular las coordenadas del centro de la circunferencia y el radio de la misma : Trabajaremos con las variables a que es coeficiente de X y b, que es el coeficiente de Y(I) 7a - 2b - 10 = 0Determinemos el radio para la recta : 4X + 3Y - 3 = 0R = 4a + 3b - 3 / √4² + 3² = |4a + 3b - 3 / 5|Determinemos el radio para la recta : 5X - 12Y + 5 = 0R = 5a - 12b - 10 / √5² + 12² = |5a - 12b - 10 / 13|Con el valor de los radios, llegaremos a un sistemas d ecuaciones : 13( 4a + 3b - 3) = 5(5a - 12b - 10)52a + 39b - 39 = 25a - 60b - 5027a + 99b + 11 = 0(II) Multiplicamos - 77a - 2b - 10 = 0 (I) Multiplicamos 27______________ - 189a - 693b - 77 = 0189a - 14b - 270 = 0_________________ - 707b = 347 b = 0, 49 a = 1, 46Coordenadas del centro : c ( 1, 46 ; 0, 49)En la primera formula del radio sustituimos términos : R = 4(1, 46) + 3(0, 49) - 3 / 5 = (5, 84 + 1, 47 - 3) / 5 = 0, 862Primera Ecuación de la circunferencia : (x - a)² + (Y - b)² = R²(X - 1, 46)² + (Y - 0, 49)² = (0, 862)²La siguiente forma la determinamos con el inverso del modulo del segundo radio, es decir con este valor multiplicado por - 1 resultando la ecuación (III)77a - 21b - 14 = 0 (III)7a - 2b + 10 = 0 (I) Multiplicamos ( - 11)________________77a - 21b - 14 = 0 - 77a + 22b + 110 = 0_______________ b = 96 a = - 26R = 5( - 26) + 2( - 96) + 5 / 13 = 79Segunda ecuación de la circunferencia
(X + 26)² + (Y + 96)² = (79).
Busca una pagina donde te solucionan las ecuaciones no la recuerdo bn pero checala esta bn proo.
La ecuación de la circunferencia es : (x - h)² + (y - k)² = r² Para este caso es h = k = r ; el punto (h, k) pertenece a la recta. - 2 h - 5 h + 21 = 0 ; por lo tanto h = k = r = 21 Nos queda (x - 21)² + (y - 21)² = 21²…
Sólo se tiene que utilizar la ecuación de la distancia a una recta que representa el radio. Saludos!
Respuesta : (x + 2)² + (y + 3)² = 18Explicación paso a paso : esta en la imagen.