Hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triangulo cuyos lados son : L1 : x - y = 0 L2 : x - 7y = 0 y L3 : 7x + y = 20.
ax² + bx + c = 0
En resumen
La ecuación de la circunferencia es (x - 2)² + (y - 1)² = 1 / 2 Te adjunto hoja con desarrollo y representación gráfica.
La ecuación de la circunferencia es (x - 2)² + (y - 1)² = 1 / 2
Te adjunto hoja con desarrollo y representación gráfica.
Veamos.
El centro pertenece a la intersección de dos de las bisectrices del triángulo que forman las tres rectas.
1) Entre las rectas x - y = 0 y x - 7 y = 0
La ecuación de la bisectriz ente estas dos es : (x - y) / √2 = - (x - 7 y) / √50
Si despejamos y resulta y = x / 2
2) Entre las rectas x - y = 0 y 7 x + y - 20 = 0
La bisectriz es (x - y) / √2 = - (7 x + y - 20) / √50
de donde resulta y = 3x - 5
Interceptamos y = x / 2 con y = 3 x - 5
Se genera el punto de intersección C(2, 1), que es el centro de la circunferencia.
El radio es la distancia entre este punto y una de las bisectrices,
r = (2 - 1) / √2 = 1 / √2
Finalmente la ecuación buscada es :
(x - 2)² + (y - 1)² = (1 / √2)² = 1 / 2
Adjunto gráfico con las tres rectas, las dos bisectrices y la circunferencia.
Saludos Herminio.
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