Hallar la ecuacion de la circunferencia, tangente a la recta 4x - 3y + 5 = 0, si su centro esta sobre la recta 2x + y = 0 y su radio vale 5.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Kales01
En resumen
Veamos. Sean (h, k) las coordenadas del centro.
Veamos.
Sean (h, k) las coordenadas del centro.
1) Pertenece a la recta 2 x + y = 0 ; o sea 2 h + k = 0 (a)
2) La distancia desde el centro hasta la recta 4 x - 3 y + 5 = 0 es :
(4 h - 3 k + 5) / √(4² + 3²) = 5 ; o sea 4 h - 3 k = 20 (b)
Tenemos un sistema lineal 2 x 2 entre (a) y (b) que resuelvo directamente
Resulta h = 2, k = - 4
La ecuación es (x - 2)² + (y + 4)² = 25
Se adjunta gráfico con la respuesta.
Saludos Herminio.
Veamos. Sean (h, k) las coordenadas del centro.