Hallar la ecuación de la circunferencia si los extremos del diámetro son los puntos A(5 - 2)y B(6, 6)?
Hallar la ecuación de la circunferencia si los extremos del diámetro son los puntos A(5 - 2)y B(6, 6).
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
Vale, hay muchas formas de obtener la ecuación sabiendo ese dato. 1.
Mejor respuesta
Vale, hay muchas formas de obtener la ecuación sabiendo ese dato.
1. Si A y B son los extremos del diámetro, el punto medio entre A y B es el centro de la circunferencia, es decir :
M = [(5 + 6) / 2 , ( - 2 + 6) / 2]
M = (11 / 2 , 2)
Por lo tanto, el punto M es el centro de la circunferencia.
Luego el radio, podemos calcularlo de la siguiente forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%28ab%29%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7B%285%20-%206%29%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7B%28%20-%202%20-%206%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B65%7D%20" />
Luego este es la medida del diametro, y el radio es la mitad del diametro, por lo tanto el radio mide :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B65%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
Finalmente, aplicamos la formula de la ecuación de la circunferencia :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%28x%20-%20h%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B%28y%20-%20k%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%20%7B%20%5Cleft%28x%20-%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B2%7D%20%5Cright%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%28y%20-%202%29%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B65%7D%7B4%7D%20" />
Espero te sirva, saludos!
PD : Hay otras formas de sacar el ejercicio también.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Entonces el radio R de la circunferencia es la mitad de la distancia entre A(5, - 2)y B(6, 6).
Entonces el diámetro D es : D = Raíz cuadrada de ((6 - 5) ^ 2 + (6 - ( - 2)) ^ 2) = Raiz de ( 1 + 64 )D = Raíz cuadrada de 65D = 8, 0622R = 4, 0311El centro del círculo correspondiente a la circunferencia buscada es el punto medio del segmento AB.
Sea (Xm, Ym) el punto medio del segmento AB.
Xm = (5 + 6) / 2 = 11 / 2Ym = ( - 2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2Así, el centro del círculo es el punto (11 / 2 , 2)La ecuación de la circunferencia es (X - H) ^ 2 + (Y - K) ^ 2 = R ^ 2donde (H , K) = (11 / 2 , 2).
La ecuación es (X - 11 / 2) ^ 2 + (Y - 2) ^ 2 = ((Raíz de 65) / 2 ) ^ 2.
(X - 11 / 2) ^ 2 + (Y - 2) ^ 2 = 65 / 4Respuesta : La ecuación de la circunferencia en la que los extremos del diámetro son los puntos A(5 - 2)y B(6, 6), es (X - 11 / 2) ^ 2 + (Y - 2) ^ 2 = 65 / 4.
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