Hallar las ecuaciones de las elipses, dadas las siguientes condiciones : Su centro es el punto C(4, 2), un foco en F_1 (4, 7) y un vértice en V_1 (4, - 5).
ax² + bx + c = 0
La ecuación de la elipse dadas las condiciones : 49x² + 24y² - 392x + 96y - 296 = 0Datos : Centro : c(4, 2)Foco : f1(4, 7)Vértice : v1(4, - 5)Con los datos que se tienen, se puede decir que, el semi - eje focal es la distancia del centro al foco, y el semi - eje vertical es la distancia del centro al vértice.
Semi - eje focal : c = 7 - 2 c = 5semi - eje vertical : b = - 5 - 2 b = - 7El valor de b por pitagoras : b² = a² + c² Podemos despejar a : a = √(b² - c²)a = √(49 - 25)a = √24 La ecuación de la elipse con un eje vertical se define como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%20%7D%2B%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Bb%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D1" />Sustituyo los valores de a y b, siendo h y k las coordenadas del centro de la elipse ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-4%29%5E%7B2%7D%7D%7B24%20%7D%2B%5Cfrac%7B%28y-2%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B49%20%7D%20%20%3D1" />Desarrollamos los binomios del cuadrado : (x - 4)² = x² - 8x + 16(y - 2)² = y² + 4y + 4sustituimos ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x%5E%7B2%7D%20-%208x%20%2B%2016%29%7D%7B24%20%7D%2B%5Cfrac%7B%28y%5E%7B2%7D%20%2B%204y%20%2B%204%20%7D%7B49%20%7D%20%20%3D1" />Para buscar una ecuación general, multiplicamos ambos lados por el común denominador (1176) ; (1176)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x%5E%7B2%7D%20-%208x%20%2B%2016%29%7D%7B24%20%7D%2B%5Cfrac%7B%28y%5E%7B2%7D%20%2B%204y%20%2B%204%20%7D%7B49%20%7D%20%20%3D1" /> (1176)49(x² - 8x + 16) + 24(y² + 4y + 4) = 117649x² - 392x + 784 + 24y² + 96y + 96 = 117649x² - 392x + 24y² + 96y = 1176 - 88049x² - 392x + 24y² + 96y = 29649x² + 24y² - 392x + 96y - 296 = 0Puedes ver un ejercicio similar, brainly.
Lat / tarea / 7889364.
[(X - Xo)²] / a² + [(Y - Yo)²] / b² = 1 Donde Xo = 4 ; Yo = 2 ; a = 9 - 4 = 5 Semi eje mayor ; a² = 25 c = 7 - 4 = 3 Distancia del centro al foco c² = 9 b = ; b² = 16 [(X - 4)²] / 25 + [(Y - 2)²] / 16 = 1 : Ecuacion…
La ecuación de la elipse que satisface las condiciones es : Datos : Foco (7, 2) Vértice ( 9, 2)Centro (4, 2)Explicación : La ecuación de la elipse según las condiciones dadas es de la forma : donde (h, k) es el centro.…
Para hallar la forma ordinaria completamos cuadrados en x e y 9 (x² + 2 x + 1) + 4 (y² + 2 y + 1) = 23 + 9 + 4 = 36 ; dividimos por 36 (x + 1)² / 4 + (y + 1)² / 9 = 1 Semieje mayor : a = 3 ; menor : b = 2 (eje mayor…
Según la ubicación de los puntos en el plano cartesiano, el eje mayor de la elipse está sobre el el eje de las X. Datos : C = P = (2, - 4) - Centro de la elipseVi = ( - 2, - 4) - Vértice izquierdoFi = ( - 1, - 4) - Foco…