Hallar las ecuaciones las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas, de las rectas, y grafíquelas con ayuda de GeoGebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab), de la recta que pasa por el punto (2, - 1, 4) y tiene por números directores (3, - 1. 6).
En resumen
Toda recta en el espacio se puede escribir mediante las ecuaciones paramétricas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dx_0%2Bx_v%20t%5C%5Cy%3Dx_0%2By_v%20t%5C%5Cz%3Dx_0%2Bz_v%20t" />donde <img src="https://tex.z-dn.net/?
Toda recta en el espacio se puede escribir mediante las ecuaciones paramétricas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dx_0%2Bx_v%20t%5C%5Cy%3Dx_0%2By_v%20t%5C%5Cz%3Dx_0%2Bz_v%20t" />donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x_0%2Cy_0%2Cz_0%29" /> son las coordenadas de un punto de la recta y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x_v%2Cy_v%2Cz_v%29" /> es el vector director de la recta, escribiendo estas ecuaciones de forma vectorial llegamos a la ecuación vectorial : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%2Cz%29%3D%28x_0%2Cy_0%2Cz_0%29%2B%5Clambda%28x_v%2Cy_v%2Cz_v%29%2C%20%5Clambda%5Cepsilon%20R" />y por último la ecuación simétrica o continua : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-x_0%7D%7Bx_v%7D%20%3D%5Cfrac%7By-y_0%7D%7By_v%7D%20%3D%5Cfrac%7Bz-z_0%7D%7Bz_v%7D" />Que es la ecuación donde eliminamos el parámetro.
Con esto, si tenemos que (2, - 1, 4) es un punto en la recta, y (3, - 1, 6) el vector director, hallamos las ecuaciones paramétricas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2%2B3t%5C%5Cy%3D-1-t%5C%5Cz%3D4%2B6t%20%5C%5Ct%5Cepsilon%20R" />La ecuación vectorial : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%2Cz%29%3D%282%2C-1%2C4%29%2B%5Clambda%283%2C-1%2C6%29%2C%20%5Clambda%5Cepsilon%20R" />Y la ecuación simétrica.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D%20%3D%5Cfrac%7By-%28-1%29%7D%7B-1%7D%20%3D%5Cfrac%7Bz-4%7D%7B6%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D%20%3D%5Cfrac%7By%2B1%7D%7B-1%7D%20%3D%5Cfrac%7Bz-4%7D%7B6%7D" />En la figura adjunta se muestra la gráfica de la recta con Geogebra ingresando la ecuación continua, se marcó el punto (2, - 1, 4) y el programa calculó la expresión vectorial mostrando el vector ( - 0, 17 ; 0, 06 ; - 0, 33) como vector director, el mismo vector director planteado dividido por - 18.
