Hallar tres numeros positivos cuya suma sea 12 y la?
Hallar tres numeros positivos cuya suma sea 12 y la. Suma de sus cuadrados sea minima.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Alettse1202
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Respuesta : Los 3 números son 4, 4 y 4Explicación paso a paso : Con multiplicadores de Lagrange (Tema de calculo en varias variables) : f(x, y, z) = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2g(x, y, z) = x + y + z - 12sabemos que con : ∇f = λ∇gencontramos los valores de x, y, z que minimizan o maximizan la función g.
Ademas ∇f = (df / dx , df / dy , df / dz) se llama gradiente de f y df / dx entiéndase como derivada parcial que es el proceso de derivar con respecto a x manteniendo lo demas como una constante Las ecuaciones son de la forma : df / dx = λ (dg / dx)entonces : 1) 2x = λ 2) 2y = λ 3) 2z = λy adicional utilizamos la ecuación : 4) x + y + z = 12es asi que con las cuatro incognitas ( que son x, y, z, λ) y las 4 ecuaciones tenemos que : x = y y = z entonces x = z reemplazando en 4) nos queda : 3x = 12 RTA : x = 4.
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Respuesta 2
Respuesta : los tres numeros son 4 , 4 y 4Explicación paso a paso : sea a , b y c los numeros la suma de tres numeros es 12a + b + c = 12 .
(1)la suma de sus cuadrados sea minimaa² + b² + c² = minima .
(2) - - - - - - - - - - - - - - - despejamos c en (1)c = 12 - a - breemplazamos en (2)a² + b² + (12 - a - b)²a² + b² + 144 + a² + b² - 24a - 24b + 2ab2a² + 2b² - 24a - 24b + 2ab + 144derivamos respecto a a4a - 24 + 2b = 04a + 2b = 242a + b = 12derivamos respecto a b4b - 24 + 2a = 04b + 2a = 242b + a = 12 - - - - - - - - - - - - - resolvemos el sistema de ecuacionessumamos ambas ecuaciones2a + b = 122b + a = 12 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3a + 3b = 243(a + b) = 24a + b = 24 / 3a + b = 8reemplazamos en cualquiera de ellos2a + b = 12a + a + b = 12a + 8 = 12a = 4entonces b = 4reemplazamos en (1)a + b + c = 124 + 4 + c = 12c = 4.