Historia de la geometria analitica , ayuda por favor?

Historia de la geometría analítica[editar]Existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método.

Lo único cierto es que se publica por primera vez en 1637 como "Geometría analítica", apéndice alDiscurso del método, deDescartes, si bien se sabe quePierre de Fermatconocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes.

AunqueOmar Khayyamya en el siglo XI utilizara un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas, es imposible que alguno de los citados matemáticos franceses tuvieran acceso a su obra.

El nombre degeometría analíticacorrió parejo al degeometría cartesiana, y ambos son indistinguibles.

Hoy en día, paradójicamente, se prefiere denominargeometría cartesianaal apéndice delDiscurso del método, mientras que se entiende quegeometría analíticacomprende no sólo a la geometría cartesiana (en el sentido que acabamos de citar, es decir, al texto apéndice delDiscurso del método), sino también todo el desarrollo posterior de la geometría que se base en la construcción de ejes coordenados y la descripción de las figuras mediante funciones —algebraicas o no— hasta la aparición de lageometría diferencialdeGauss(decimos "paradójicamente" porque se usa precisamente el término "geometría cartesiana" para aquello que el propio Descartes bautizó como "geometría analítica").

El problema es que durante ese periodo no existe una diferencia clara entre geometría analítica y análisis matemático —esta falta de diferencia se debe precisamente a la identificación hecha en la época entre los conceptos defunciónycurva—, por lo que resulta a veces muy difícil intentar determinar si el estudio que se está realizando corresponde a una u otra rama.

La geometría diferencial de curvas sí que permite un estudio mediante un sistema de coordenadas, ya sea en el plano o en el espacio tridimensional.

Pero en el estudio de lassuperficies, en general, aparecen serios obstáculos.

Gauss salva dichos obstáculos creando la geometría diferencial, y marcando con ello el fin de la geometría analítica como disciplina.

Es con el desarrollo de la geometría algebraica cuando se puede certificar totalmente la superación de la geometría analítica.

Es de puntualizar que la denominación deanalíticadada a esta forma de estudiar la geometría provocó que la anterior manera de estudiarla (es decir, la manera axiomático - deductiva, sin la intervención de coordenadas) se terminara denominando, por oposición, geometría sintética, debido a la dualidad análisis - síntesis.