La gráfica muestra rápidamente la solución de varios incisos incluyendo el punto de equilibrio o solución común del sistema de ecuaciones, mas aun podemos averiguar cual es el sistema obteniendo las ecuaciones que pasan por los puntos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%280%2C0%29%5C%2C%5C%2C%2CQ%3D%281%2C60%29%5C%2C%5C%2C%2CR%3D%286%2C40%29" />para eso usemos la ecuación que pasa por dos puntos, y se obtiene para P y Q : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%280%2C0%29%5C%5CQ%3D%281%2C60%29%5C%5Cy-y_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7By_%7B2%7D-y_%7B1%7D%7D%7Bx_%7B2%7D-x_%7B1%7D%7D%28x-x_%7B1%7D%29%5C%5Cy-0%3D%5Cfrac%7B60-0%7D%7B1-0%7D%28x-0%29%5C%5Cy%3D%5Cfrac%7B60%7D%7B1%7D%28x%29%5C%5Cy%3D60x" />
Luego obteniendo la ecuación que pasa por Q yR nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Q%3D%281%2C60%29%5C%5CR%3D%286%2C40%29%5C%5Cy-60%3D%5Cfrac%7B40-60%7D%7B6-1%7D%28x-1%29%5C%5Cy-60%3D%5Cfrac%7B-20%7D%7B5%7D%28x-1%29%5C%5Cy-60%3D-4%28x-1%29%5C%5Cy-60%3D-4x%2B4%5C%5Cy%3D-4x%2B4%2B60%5C%5Cy%3D-4x%2B64" />
Reuniendo ambas ecuaciones y reombrando a y como T y a x como t se forma el siguiente sistema : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5Clbrace%5Cbegin%7Barray%7D%7Brcl%7D-60t%2BT%26%3D%260%5C%5C4t%2BT%26%3D%2664%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5C%5C%5Ctextbf%7BDespejando%20T%20de%201%20nos%20queda%3A%7D%5C%5CT%3D60t%5C%5C%5Ctextbf%7BSustituyendo%20en%202%20se%20tiene%3A%7D%20%5C%5C4t%2B60t%3D64%5C%5C64t%3D64%5C%5Ct%3D%5Cfrac%7B64%7D%7B64%7D%3D1%5C%5C%5Ctextbf%7BSustituyendo%20en%201%20obtenemos%3A%7D%5C%5C-60%281%29%2BT%3D0%5C%5CT%3D60%5C%5C%5Ctextbf%7BAs%5C%27i%20la%20soluci%5C%27on%20com%5C%27un%20es%3A%7D%5C%5Cx%3D1%5C%5Cy%3D60" />
De esta forma la solución gráfica y analítica es : a).
- La temperatura inicial es decir en en t = 0 la temperatura es cero, esto es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D0%5C%5CT%3D60t%5C%5CT%3D60%280%29%5C%5CT%3D0" />
b).
- El valor máximo es el valor 60° C para un t = 1 minuto es decir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D1%5C%2Cmin%5C%5CT%3D60%281%29%3D60%5E%7B%5Ccirc%7DC%5C%5CT%3D-4%281%5C%2Cmin%29%2B64%3D60%5E%7B%5Ccirc%7D%5C%2CC" />
c).
- La temperatura se incremento en el lapso de 1 minuto
d).
- Para saber el tiempo que alcanzara los 5°C usemos la recta creciente o de pendiente positiva, esto es la ecuación 1 del sistema<img src="https://tex.z-dn.net/?f=T%3D60%28T%29%5C%5C5%5E%7B%5Ccirc%7D%3D60%28t%29%5C%5Ct%3D%5Cfrac%7BT%7D%7B60%7D%5C%5Ct%3D%5Cfrac%7B5%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%7B60%7D%3D0.83%5C%2Cminutos" />
e).
- Para saber la temperatura que habrá a los 5.
5 minutos Usemos la ecuación 2 del sistema y se obtiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=T%3D4t%2B64%5C%5CT%3D-4%285.5%5C%2Cmin%29%2B64%5C%5CT%3D42%5E%7B%5Ccirc%7D" />
f).
- Usando la ecuacion 2 del sistema y haciendo T igual a 0 nos que t es igual a dieciséis minutos.