La ganancia semanal de una empresa se relaciona con el número de artículos producidos cada semana y esto se puede representar por la función :p(x) = - 2x² + 96x - 52dónde p representa la ganancia sema?

P(x) = - 2X² + 96X - 52

Vertice : (X , Y)

[( - b / 2a) , ( - b² / 4a) + c]

f(x) = ax² + bx + c

En nuestro caso a = - 2 ; b = 96 ; c = - 52 - b / 2a = - 96 / 2( - 2) = 96 / 4 = 24

( - b² / 4a) + c

[ - (96)² / 4( - 2)] - 52 = 1100

Vertice en el punto (52 , 1100)

b)

P(x) = - 2X² + 96X - 52

Para X = 26

P(26) = - 2(26)² + 96(26) - 52 = - 2(676) + 2496 - 52 = - 1352 + 2496 - 52 = 1092

Para 26 Articulos se tiene una ganacia de $1092

c) Para Hallar la ganacia maxima debemos aplicar el criterio de la primera y segunda derivada

P(x) = - 2X² + 96X - 52

P´(x) = - 2(2X) + 96

P´(x) = - 4X + 96

Hacemos P´(x) = 0

0 = - 4X + 96

4X = 96

X = 24

Reemplazamos este valor de X = 24 en :

P(x) = - 2X² + 96X - 52

P(24) = - 2(24)² + 96(24) - 52

P(24) = - 2(576) + 2304 - 52

P(24) = 1100

Con 24 Articulos se produce una ganacia de 1100

Ahora hallamos la segunda derivada

P´´(x) = - 4 Tenemos un maximo para X = 24

Con 24 Articulos se produce una ganacia maxima de 1100

Te anexo la grafica en formato pdf.