La media aritmetica de los terminos de una progresión aritmética es 43. Sabiendo que la diferencia entre el ultimo y el primero de los terminos es 80 ¿cual es el primer termino de la progresion? Ayuda : c.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Brissa04
El primer término de la progresión aritmética es 3Una progresión aritmética : es una sucesión de números que comienza en un termino a1 y cuyo siguiente termino se obtiene sumando al anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra "d"El nesimo termino de una progresión aritmética es : an = a1 + d * (n - 1)La suma de los términos de una progresión aritmética es : ∑(a1 + d * (j - 1)) con j desde 1 hasta n Usando la linealidad de la suma : ∑a1 + d * ∑j - d * ∑1 con j desde 1 hasta nn * a1 + d * ∑j - n * d con j desde 1 hasta nUsando la ecuación de suma de los terminos desde 1 hasta n : n * a1 + d * (n) * (n + 1) / 2 - n * dLa media sera dividir todo entre la cantidad de elementos que es "n"media = a1 + d * (n + 1) / 2 - dLa media aritmética de los términos es 43a1 + d * (n + 1) / 2 - d = 43a1 + d * (n / 2 + 1 / 2 - 1) = 43a1 + d * (n / 2 - 1 / 2) = 43 ( * * )La diferencia entre el ultimo y el primero de los términos es 80a1 + d * (n - 1) - a1 = 80d * (n - 1) = 80Dividimos entre dos a ambos lados : d / 2 * (n - 1) 40Propiedad distributiva : d * (n / 2 - 1 / 2 ) = 40Sustituimos en ( * * )a1 + 40 = 43a1 = 43 - 40 = 3.