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Larespiració escíclicayunciclorespiratoriocompleto– desdeelprincipio delainhalaciónhastaelfinal delaexhalación– requiereunos5segundos?

La respiració es cíclica y un ciclo respiratorio completo – desde el principio de la inhalación hasta el final de la exhalación – requiere unos 5 segundos. El gasto máximo de aire que entra en los pulmones es de más o menos 0. 5 L / s. Esto explica en parte por qué a menudo se ha usado la función f(t) = 1 / 2 sen(2 π t / 5) para modelar el gasto de aire hacia los pulmones. Úselo para hallar el volumen de aire inhalado en los pulmones en el tiempo t.

En resumen

Resolviendo el planteamiento tenemos que el volumen del aire inhalado es de 0, 0024 expresado mediante la función <img src="https://tex.z-dn.net/?

Mejor respuesta

Ambarmoreira96
5

Resolviendo el planteamiento tenemos que el volumen del aire inhalado es de 0, 0024 expresado mediante la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%28%5Cfrac%7B-5%7D%7B4%5Cpi%20%7D%29cos%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%20%7D%7B5%7D%29%20%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B4%5Cpi%20%7D" />◘Desarrollo : DatosG = 1 / 2 sen(2 π t / 5)De acuerdo al criterio matemático sabemos que el gasto máximo viene dado por la derivada del volumen entre la derivada del tiempo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%3D%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D" />Despejando dV y sustituyendo G : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dV%3D%20G%2Adt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=dV%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29%2Adt" />Integrando a ambos lados : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dV%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29%2Adt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20dV%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29%2Adt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cint%20sen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29dt" />Resolvemos la integral <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20sen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29dt" />u = 2πt / 5du = 2π / 5 dt dt = du / 2π / 5 dt = 5du / 2π Luego : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20sen%28u%29%5Cfrac%7B5du%7D%7B2%5Cpi%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B4%5Cpi%7D%5Cint%20sen%28u%29du" />[img = 10][img = 11]Sabemos que el comienzo de la inhalación marca t = 0, hallamos C : [img = 12][img = 13][img = 14]Obtenemos la función que determina el gasto máximo de aire : [img = 15]Sustituimos en t = 5[img = 16][img = 17][img = 18].