Lea y analice la siguiente situación realizando los cálculos 2x² / x - a ≥ 2x + 1 tomando en consideración que a∈ Ra)¿cual es la restricción explique por que se debe efectuar restricción?

A) Para encontrar cual es la restricción debemos despejar en la inecuación el termino a, esto nos dará la condición que debe cumplir a para que la inecuación original se cumpla :

De la inecuación observamos la primera restricción que está en el denominador, porque esté debe ser diferente de 0 para existir :

x - a≠ 0

x≠ a

Luego, despejamos la condición para a :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%202x%5E%7B2%7D%20%7D%7Bx-a%7D%20%20%5Cgeq%20%20" /> 2x + 1

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%202x%5E%7B2%7D%7D%7B2x%2B1%7D%20" /> - x≥ - a

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%202x%5E%7B2%7D%20-%202x%5E%7B2%7D%20-%20x%20%7D%7B2x-1%7D%20%20" /> ≥ - a

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%20x%7D%7B2x%2B1%7D%20%20" />≥ - a

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2x%2B1%7D%20" />≥ a

b) Asumimos el valor de a = 2 y resolvemos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%202x%5E%7B2%7D%20%7D%7Bx-2%7D%20%5Cgeq%20" /> 2x + 1 x≠ 2

2x²≥ (2x - 1)(x - 2)

2x²≥ 2x² - 4x - x + 2

5x≥ 2

x≥ 2 / 5 ∧ x≠2

c) Para a negativo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%202x%5E%7B2%7D%20%7D%7Bx%2Ba%7D%20%5Cgeq%20" /> 2x + 1 x≠ - a

2x²≥ (2x - 1).

(x + a)

2x²≥ 2x² - x + 2ax - a

x≥ 2ax - a

x≥ a (2x - 1)

x / (2x - 1)≥ a.