Método general de resolución de ecuaciones lo nesecito resumen y con ejemplo?

PEjemplos :

1º) Este es un ejemplo muy básico.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

1º) Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

2º) Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra

ecuación.

Obtenemos así una ecuación con una sola incógnita.

3º) Se resuelve esta ecuación.

4º) El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la ecuación

del paso 1º.

5º) Se comprueba la solución en el sistema inicial para

asegurarnos de que el resultado es correcto.

{

xy = 1

x−y = 5

1x = 1−y despejamos x en la primera

21−y−y = 5 sustituimos en la segunda

3Ahora resolvemos la ecuación en y :

1−y−y = 5  1−2 y = 5  1−5 = 2 y 

 −4 = 2 y 

−4

2 = y  −2 = y

4Sustituimos en 1 para hallar x :

x = 1−−2 = 12 = 3

5Ahora comprobamos :

3−2 = 3−2 = 1 Se cumple la primera.

3−−2 = 32 = 5.

Se cumple la segunda.

Ara poder distinguir unos casos de otros, al resolver el sistema de forma

algebraica, debemos seguir los pasos indicados según el método.

Al llegar al

final podemos encontrarnos una de las cuatro situaciones siguientes :

• a x = b, con 'a' y 'b' dos números reales cualesquiera.

En este caso

no hay problema al despejar x y el sistema tiene una única solución.

Es, por tanto, compatible determinado.

• a x = 0, con 'a', un número real cualquiera.

En este caso al despejar

x nos quedaría x =

0

a = 0 .

Por tanto el sistema tiene también una

única solución.

• 0 x = b, (ó 0 = b), con 'b' un número real cualquiera b≠0.

En este

caso no es posible despejar 'x' pues la operación de dividir entre cero

es imposible (también puede interpretarse que 0 no puede ser igual a no

cero).

Luego el sistema no tiene solución.

Es incompatible.

• 0 x = 0, (ó 0 = 0).

En este caso cualquier valor de x satisface la igualdad y ,

por tanto, el sistema tiene infinitas soluciones que son los infinitos puntos de

las rectas coincidentes.

Así el sistema es compatibe indeterminado.

Este es

el caso más complicado de resolver.

Se suele resolver haciendo x = t,

t∈ℝ y despejando y en función de 'x'.

Veremos algún ejemplo más

adelante.