Necesito ayuda para resolver el problema, adjunto archivo?

Enunciado :

Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en B.

Los lados BA y BC están en una proporción 3 : 2.

La altura BD divide al lado CA en dos partes tales que la diferencia de sus longitudes es 10 unidades.

¿Cuál es la longitud de CA?

Por comodidad voy a asignarle variables a los lados :

AB = 3kBC = 2kCD = mAD = nCA = m + n = c

Dato : n - m = 10

Usamos pitagoras para hallar el lado c

c² = a² + b²

c² = (3k)² + (2k)²

c = (√13)k

Tenemos 2 ecuaciones importantes ahora :

n - m = 10 ∧ n + m = (√13)k

Sumamos las 2 ecuaciones :

n - m = (√13)kn + m = 10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2n = (√13)k + 10

n = [(√13)k + 10] / 2

m = 10 - n

m = [(√13)k - 10] / 2

Ahora usamos el teorema del cateto :

b² = cm

(2k)² = (√13)k[(√13)k - 10] / 2

2(4k²) = 13k² - (10√13)k

5k² + (10√13)k = 0

5k(k + 5√13) = 0

k₁ ≠ 0 o k = 5√13

∴

c = (√13)k

c = (√13)(5√13)

c = 60

En las imagenes anexo la visualizacion del problema , desarrollo y teoria

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto

"Difunde la cultura".