Nesecito ejercicios resueltos de polinomios?

Suma y resta de polinomios :

1)Calcula las siguientes sumas para los siguientes polinomios :

P(x) = 5x2 - 7x + 3

Q(x) = - 5x2 + 2x

R(x) = x3 + x2 + 2

a) P(x) + Q(x)

a) P(x) + Q(x) = 5x2 - 7x + 3 - 5x2 + 2x = = 5x2 - 5x2 - 7x + 2x + 3 = - 5x + 3

b) P(x) + R(x))

b) P(x) + R(x) = 5x2 - 7x + 3 + x3 + x2 + 2 = = x3 + 5x2 + x2 - 7x + 3 + 2 = x3 + 6x2 - 7x + 5

c) Q(x) + R(x)

c) Q(x) + R(x) = - 5x2 + 2x + x3 + x2 + 2 = = x3 - 5x2 + x2 + 2x + 2 = x3 - 4x2 + 2x + 2

2)Hallar el polinomio diferencia entre :

a) P(x) = x4 + x2 + 2yQ(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6

a) P(x) - Q(x) = x4 + x2 + 2 - (x3 - 2x2 - 5x + 6) = = x4 + x2 + 2 - x3 + 2x2 + 5x - 6 = x4 - x3 + 3x2 + 5x - 4

b) P(x) = x3 + x2 - x + 1yQ(x) = 2x2 + 3x + 4

b) P(x) - Q(x) = x3 + x2 - x + 1 - (2x2 + 3x + 4) = = x3 + x2 - x + 1 - 2x2 - 3x - 4 = x3 - x2 - 4x - 3

c) P(x) = x5 - 2x3 + 4x2 - 6yQ(X) = x5 + x4 + 3x2 + 4x + 5

c) P(x) - Q(x) = x5 - 2x3 + 4x2 - 6 - (x5 + x4 + 3x2 + 4x + 5) = = x5 - 2x3 + 4x2 - 6 - x5 - x4 - 3x2 - 4x - 5 = - x4 - 5x3 + x2 - 4x - 11

3)Calcula y simplifica :

(x2 - 5x + 1) - (3x - 1) + (2x2 + 3x - 1) - (x3 + 2x - 5)

(x2 - 5x + 1) - (3x - 1) + (2x2 + 3x - 1) - (x3 + 2x - 5) = = x2 - 5x + 1 - 3x + 1 + 2x2 + 3x - 1 - x3 - 2x + 5 = - x3 + 3x2 - 7x + 6

4)SeanP(x) = x2 - 4x + 2yQ(x) = 2x3 + x2 + 5.

Calcular :

a) - 2P(x)

a) - 2P(x) = - 2(x2 - 4x + 2) = - 2x2 + 8x - 4

b) 4Q(x)

b) 4Q(x) = 4(2x3 + x2 + 5) = 8x3 + 4x2 + 20

c) 3P(x) - 2Q(x)

c) 3P(x) - 2Q(x) = 3(x2 - 4x + 2) - 2(2x3 + x2 + 5) = = 3x2 - 12x + 6 - 4x3 - 2x2 - 10 = - 4x3 + x2 - 12x - 4

También podemos resolverlo de esta otra forma :

3P(x) = 3x2 - 12x + 6 - 2Q(x) = - 4x3 - 2x2 - 10________________________________

3P(x) - 2Q(x) = - 4x3 + x2 - 12x - 4

Multiplicación de polinomios :

1)Hallar los siguientes productos :

a) ( - 2x2)(x5 - 4x2 + 3x + 1)

a) ( - 2x2)(x5 - 4x2 + 3x + 1) = - 2x7 + 8x4 - 6x3 - 2x2

b) (x2 - 1)(5x5)

b) (x2 - 1)(5x5) = 5x7 - 5x5

c) ( - 3x3)(2x4 - 3x3 + 2x - x + 3)

c) ( - 3x3)(2x4 - 3x3 + 2x - x + 3) = - 6x7 + 9x6 - 6x4 + 3x4 - 9x3

2)Hallar los siguientes productos :

a) P(x) = 5x2 + 3x - 1yQ(x) = x + 2

a) P(x)·Q(x) = (5x2 + 3x - 1)·(x + 2) = = (5x2 + 3x - 1)x + (5x2 + 3x - 1)2 = = 5x3 + 3x2 - x + 102 + 6x - 2 = 5x3 + 13x2 + 5x - 2

b) P(x) = x3 + 1yQ(x) = x2 + x + 1

b) P(x)·Q(x) = (x3 + 1)·(x2 + x + 1) = = x3(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1

c) P(x) = x3 + 2x2 + x + 1yQ(x) = x2 - 1

c) P(x)·Q(x) = (x3 + 2x2 + x + 1)·(x2 - 1) = = (x3 + 2x2 + x + 1)x2 - (x3 + 2x2 + x + 1) = = x5 + 2x4 + x3 + x2 - x3 - 2x2 - x - 1 = x5 + 2x4 - x2 - x - 1

d) P(x) = - x3 + 4x - 3yQ(x) = x2 + 3x + 4

d) P(x)·Q(x) = ( - x3 + 4x - 3)·(x2 + 3x + 4) = = - x3(x2 + 3x + 4) + 4x(x2 + 3x + 4) - 3(x2 + 3x + 4) = = - x5 - 3x4 - 4x3 + 4x3 + 12x2 + 16x - 3x2 - 9x - 12 = - x5 - 3x4 + 9x2 + 7x - 12

También podemos resolverlo de la siguiente manera :

1)Efectua las siguientes divisiones indicando cual es el polinomio cociente y el polinomio resto :

a) (x3 + 4x2 + 6) : (x - 4)

Por tanto, C(x) = x2 + 8x + 32yR(x) = 140

b) (x3 - 1) : (x - 1)

Por tanto, C(x) = x2 + x + 1yR(x) = 0

c) (4x3 - 8x2 - 9x + 10) : (2x - 3)

Por tanto, C(x) = 2x2 - x - 6yR(x) = - 8.