Numeros divisibles por 15​?

Respuesta : Divisibilidad por 15 :

Los divisores de 15 son : 1, 3, 5 y 15.

Su factorización en factores primos es 15 = 3·5

Los múltiplos de 15 son : 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, .

, 255, 270, 285, 300, 315, 330, 345, 360, .

Explicación paso a paso : Un número es divisible por 15 si y sólo si lo es por 3 y por 5.

Es decir, si termina en 0 o 5 y además la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Ejemplo 1 : Los números 9231971, 579036 y el 2013 no son divisibles por 15 porque ninguno de ellos termina ni en 0 ni en 5.

Ejemplo 2 : ¿4803195 es divisible por 15?

La suma de sus cifras : 4 + 8 + 0 + 3 + 1 + 9 + 5 = 30 es múltiplo de 3 y como el número termina en 5, concluimos diciendo que 4803195 es divisible por 15.

Ejemplo 3 : Averigua si la división 36815 entre 15 (sin hacerla), el resto es cero.

Si el resto es cero significa que la división es exacta y entonces 36815 es múltiplo de 15.

Aplicando la regla, la suma de sus cifras : 3 + 6 + 8 + 1 + 5 = 23, no es múltiplo de 3 (7·3 = 21 y 8·3 = 24), luego el número 36815, aunque termina en 5, no es múltiplo de 15.

Por consiguiente el resto no es cero.

Se puede repasar la divisibilidad de estos números : 7 11 13 21 41 43 47

Criterio del 15 : Un número es divisible por 15 si el resultado de restar el dígito de las unidades al quíntuplo de los demás dígitos es 0 o múltiplo de 15.

Ejemplo 4 : ¿El número 345612 es múltiplo de 15?

Las unidades son 2 y los restantes dígitos 3, 4, 5, 6 y 1.

Fijando criterio :

(1 + 6 + 5 + 4 + 3)5 - 2 = 19·5 - 2 = 95 - 2 = 93 que NO es múltiplo de 15 (15·6 = 90 y 15·7 = 105), luego 345612 no es divisible por 15.

Si este resultado fuera grande se repite el procedimiento para eśte resultado.

Ejemplo 5 : Probar que el 52140 es divisible por 15

Aplicamos regla : (4 + 1 + 2 + 5)5 - 0 = 12·5 = 60 que es múltiplo de 15 (15·4 = 60), luego 52140 es divisible por 15.