Obten el 3°, 4° y 5° términos de una sucesión aritmética o lineal, conociendo que la suma de dichos términos es de 69 y su producto es 11 339?

Supongo que sabes la norma a seguir para construir una progresión aritmética (PA).

Se parte de un número "a₁" y se le va sumando otro número fijo llamado diferencia "d" para obtener los siguientes términos de dicha PA.

Según eso, yo puedo decir que siendo, "a₁"el 3º término de esta progresión, el siguiente término a₂ se obtendrá sumando "a₁ + d" y el siguiente a este será "a₁ + d + d" = "a₁ + 2d" .

Cierto?

Pues tenemos representados a los tres términos que nos dan y cambiaré el nombre de "a₁" por el de "x" para más rapidez en los cálculos :

3º término = x

4º término = x + d

5º término = x + 2d

Planteamos la primera ecuación donde dice que la suma es igual a 69.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%20%28x%2Bd%29%2B%28x%2B2d%29%20%3D%2069" /> .

Y la desarrollamos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B3d%3D69%20%5C%5C%20%203%2A%28x%2Bd%29%3D69%20%5C%5C%20%28x%2Bd%29%3D%20%5Cfrac%7B69%7D%7B3%7D%3D23%20" />

Con esto hemos conseguido encontrar el valor del 4º término ya que dijimos que era igual a (x + d), ok?

Por tanto tenemos que 4º término = 23

Ahora se plantea la 2ª ecuación basada en el producto de los términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2A23%2A%28x%2B2d%29%3D11339" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=23x%2A%28x%2Bd%2Bd%29%3D11339%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2023x%2A%5B%28x%2Bd%29%2Bd%29%5D%3D11339%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2023x%2A%2823%2Bd%29%3D11339%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2023%2Bd%3D%20%5Cfrac%7B11339%7D%7B23x%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2023%2Bd%3D493x" />

Pues no.

No puedo resolverla.

No sé si me equivoco en algún paso pero se me quedan dos incógnitas y no veo la manera de apoyarme en la primera ecuación para llegar al resultado.

Saludos.